En matemáticas , más específicamente en geometría algebraica , la conjetura de Parshin (también conocida como la conjetura de Beilinson-Parshin) establece que para cualquier variedad proyectiva suave X definida sobre un campo finito , los grupos K algebraicos superiores se desvanecen hasta la torsión:
Véase la conjetura 51 en [1]. Lleva el nombre de Aleksei Nikolaevich Parshin y Alexander Beilinson .
Campos finitos
La conjetura es válida si por el cálculo de Quillen de los grupos K de campos finitos, [2] mostrando en particular que son grupos finitos.
Curvas
La conjetura es válida si por la prueba del Corolario 3.2.3 de Harder. [3] Además, por el resultado de generación finita de Quillen [4] (demostrando la conjetura de Bass para los grupos K en este caso) se deduce que los grupos K son finitos si.
Referencias
- ^ Kahn, Bruno (2005). "Teoría K algebraica, ciclos algebraicos y geometría aritmética". En Friedlander, Eric; Grayson, Daniel (eds.). Handbook of K-Theory I . Saltador. págs. 351–428.
- ^ Quillen, Daniel (1972). "Sobre la cohomología y teoría K de los grupos lineales generales sobre un campo finito". Ana. de Matemáticas . 96 : 552–586.
- ^ Harder, Günter (1977). "Die Kohomologie S-arithmetischer Gruppen über Funktionenkörpern". Inventar. Matemáticas . 42 : 135-175. doi : 10.1007 / bf01389786 .
- ^ Grayson, Dan (1982). "Generación finita de grupos K de una curva sobre un campo finito (según Daniel Quillen)". Teoría K algebraica, Parte I (Oberwolfach, 1980) (PDF) . Notas de clase en matemáticas. 966 . Berlín, Nueva York: Springer.