En el análisis de series de tiempo , la función de autocorrelación parcial ( PACF ) da la correlación parcial de una serie de tiempo estacionaria con sus propios valores rezagados, regresó los valores de la serie de tiempo en todos los rezagos más cortos. Contrasta con la función de autocorrelación , que no controla otros retrasos.
Esta función juega un papel importante en el análisis de datos destinado a identificar el alcance del retraso en un modelo autorregresivo . El uso de esta función se introdujo como parte del enfoque de Box-Jenkins para el modelado de series de tiempo, mediante el cual al graficar las funciones autocorrelativas parciales se podían determinar los rezagos p apropiados en un modelo AR ( p ) o en un ARIMA extendido ( p , d , q ) modelo.
Descripción
Dada una serie de tiempo , la autocorrelación parcial de lag k , denotada, es la autocorrelación entre y con la dependencia lineal de en mediante remoto; equivalentemente, es la autocorrelación entre y que no se contabiliza por rezagos mediante , inclusive.
dónde es el operador sobreyectivo de la proyección ortogonal de en el subespacio lineal del espacio de Hilbert atravesado por .
Existen algoritmos para estimar la autocorrelación parcial basados en las autocorrelaciones de la muestra (Box, Jenkins y Reinsel 2008 y Brockwell y Davis, 2009). Estos algoritmos derivan de la relación teórica exacta entre la función de autocorrelación parcial y la función de autocorrelación.
Los gráficos de autocorrelación parcial (Box y Jenkins, Capítulo 3.2, 2008) son una herramienta de uso común para identificar el orden de un modelo autorregresivo . La autocorrelación parcial de un proceso AR ( p ) es cero en el retardo p + 1 y mayor. Si la gráfica de autocorrelación de muestra indica que un modelo AR puede ser apropiado, entonces se examina la gráfica de autocorrelación parcial de muestra para ayudar a identificar el orden. Uno busca el punto en la gráfica donde las autocorrelaciones parciales para todos los rezagos más altos son esencialmente cero. Colocar en el gráfico una indicación de la incertidumbre de muestreo del PACF muestral es útil para este propósito: esto generalmente se construye sobre la base de que el valor real del PACF, en cualquier rezago positivo dado, es cero. Esto se puede formalizar como se describe a continuación.
Una prueba aproximada de que una correlación parcial dada es cero (a un nivel de significancia del 5% ) se obtiene comparando las autocorrelaciones parciales de la muestra con la región crítica con los límites superior e inferior dados por, donde n es la longitud del registro (número de puntos) de la serie temporal que se analiza. Esta aproximación se basa en el supuesto de que la longitud del registro es al menos moderadamente grande (digamos n > 30) y que el proceso subyacente tiene un segundo momento finito.
Referencias
- Caja, GEP; Jenkins, GM; Reinsel, GC (2008). Análisis, pronóstico y control de series de tiempo (4ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 9780470272848.
- Brockwell, Peter; Davis, Richard (2009). Series temporales: teoría y métodos (2ª ed.). Nueva York: Springer. ISBN 9781441903198.
- Enders, Walter (2004). Series de tiempo econométricas aplicadas (Segunda ed.). Nueva York: John Wiley. págs. 65–67 . ISBN 0-471-23065-0.
Este artículo incorpora material de dominio público del documento del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología : " http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc4463.htm ".