Suma por partes

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En matemáticas , la suma por partes transforma la suma de productos de secuencias en otras sumas, a menudo simplificando el cálculo o (especialmente) la estimación de ciertos tipos de sumas. También se le llama lema de Abel o transformación de Abel , en honor a Niels Henrik Abel , quien lo introdujo en 1826. ^[1]

Supongamos que y son dos sucesiones . Después,${\ estilo de visualización \ {f_ {k} \}}$${\ estilo de visualización \ {g_ {k} \}}$

Usando el operador de diferencia directa , se puede establecer de manera más sucinta como${\ estilo de visualización \ Delta}$

Aunque las aplicaciones casi siempre se ocupan de la convergencia de secuencias, el enunciado es puramente algebraico y funcionará en cualquier campo . También funcionará cuando una secuencia esté en un espacio vectorial y la otra esté en el campo relevante de escalares.

que representan un caso especial ( ) de la regla más general${\ estilo de visualización M = 1}$

ambos resultan de la aplicación iterada de la fórmula inicial. Las magnitudes auxiliares son series de Newton :

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