Regularidad de partición

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En combinatoria , una rama de las matemáticas , la regularidad de partición es una noción de amplitud para una colección de conjuntos.

Dado un conjunto , una colección de subconjuntos se llama partición regular si cada conjunto A de la colección tiene la propiedad de que, independientemente de cómo se divida A en un número finito de subconjuntos, al menos uno de los subconjuntos también pertenecerá a la colección. Es decir, para cualquier , y cualquier partición finita , existe un i  ≤  n , tal que pertenece a . La teoría de Ramsey se caracteriza a veces como el estudio de qué colecciones son regulares en partición.${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle \mathbb {S} \subset {\mathcal {P}}(X)}$${\displaystyle A\in \mathbb {S} }$${\displaystyle A=C_{1}\cup C_{2}\cup \cdots \cup C_{n}}$${\displaystyle C_{i}}$${\displaystyle \mathbb {S} }$${\displaystyle \mathbb {S} }$

Una ecuación diofántica se llama partición regular si la colección de todos los subconjuntos infinitos que contienen una solución es partición regular. El teorema de Rado caracteriza exactamente qué sistemas de ecuaciones diofánticas lineales son de partición regular. Recientemente se ha avanzado mucho en la clasificación de las ecuaciones diofánticas no lineales. ^{[1] [2]}${\displaystyle P(\mathbf {x} )=0}$${\displaystyle \mathbb {N} }$${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {0} }$

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