Perlas en la teoría de grafos
Perlas en teoría de grafos: una introducción comprensiva es un libro de texto de nivel universitario sobre teoría de grafos , de Gerhard Ringel y Nora Hartsfield. Fue publicado en 1990 por Academic Press, Inc., [1] [2] [3] con una edición revisada en 1994 [4] y una reimpresión en rústica de la edición revisada por Dover Books en 2003. [5] The Basic Library El Comité de listas de la Asociación de Matemáticas de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [5]
Temas
Las "perlas" del título incluyen teoremas, demostraciones, problemas y ejemplos de teoría de grafos . Tiene diez capítulos; después de un capítulo introductorio sobre definiciones básicas, el material de los capítulos restantes sobre coloración de gráficos ; Ciclos hamiltonianos y giras Euler ; teoría de grafos extremos ; problemas de conteo de subgrafos que incluyen conexiones con permutaciones , desarreglos y la fórmula de Cayley ; etiquetado de gráficos ; gráficas planas , el teorema de los cuatro colores y el teorema del empaquetamiento de círculos ; gráficos casi planos; e incrustaciones de gráficosen superficies topológicas. [4] [5]
El libro también incluye varios problemas sin resolver, como el problema de Oberwolfach sobre la cobertura de gráficos completos por ciclos, la caracterización de gráficos mágicos y el problema "tierra-luna" de Ringel sobre la coloración de gráficos biplanares . [3]
A pesar de que su subtítulo promete "una introducción completa" a la teoría de grafos, muchos temas importantes de la teoría de grafos no están cubiertos, [1] [4] con la selección de temas que reflejan los intereses de investigación del autor Ringel. [1] [5]
Los temas que faltan incluyen las simetrías de gráficos , camarillas , conexiones entre gráficos y álgebra lineal, incluidas matrices de adyacencia , teoría de gráficos algebraicos y teoría de gráficos espectrales , la conectividad de gráficos (o incluso sus componentes biconectados ), el teorema del matrimonio de Hall , gráficos de líneas , gráficos de intervalo , y la teoría de los torneos . También hay un solo capítulo de cobertura sobre algoritmos y aplicaciones de la teoría de grafos en el mundo real. [1] [4] [5]Además, el libro omite "pruebas difíciles o largas". [2] [5]
Audiencia y recepción
Aunque el libro está escrito como un libro de texto de pregrado de nivel inferior y recomienda que los estudiantes que lo usen hayan tomado previamente un curso de matemáticas discretas , los estudiantes que solo tienen una formación secundaria en matemáticas pueden leerlo y comprenderlo. El revisor LW Beineke escribe que la variedad de niveles de los ejercicios es uno de los puntos fuertes del libro, [4] y el revisor John S. Maybee escribe que son "extensos" y proporcionan conexiones interesantes a temas adicionales; [1] sin embargo, el crítico J. Sedláček los critica como "rutinarios". [2]
Aunque varios revisores se quejaron de la cobertura irregular o faltante del libro de temas importantes, [1] [4] [5] el crítico Joan Hutchinson elogió su elección de temas como "refrescantemente diferente" y señaló que, entre muchos textos anteriores sobre teoría de grafos, ninguno tenía tanta profundidad de cobertura de la teoría de grafos topológicos . [3] Otras quejas de los revisores incluyen un ejemplo mal atribuido, [2] una mala definición de los componentes de un gráfico que no se aplicó a gráficos con un componente, [5] y una prueba del teorema de cinco colores que solo se aplica a mapas planos en lugar de todos los gráficos planos. [3]
A pesar de estas quejas, Beineke escribe que, como texto de pregrado, "este libro tiene mucho que ofrecer". [4] Maybee escribe que el libro fue "un placer de leer", proporcionó una mayor profundidad de cobertura sobre algunos temas que los textos anteriores de teoría de grafos, y sería una lectura útil para "muchos teóricos de grafos". [1] Y Hutchinson lo elogia por proporcionar "una espléndida, tentadoramente elemental pero completa introducción a la teoría de grafos topológicos". [3]
Referencias
- ^ a b c d e f g "Revisión de perlas en la teoría de grafos (1ª ed.)", Revisión de SIAM , 33 (4): 664-665, diciembre de 1991, JSTOR 2031030
- ^ a b c d Sedláček, J., "Revisión de las perlas en la teoría de grafos (1ª ed.)", zbMATH , Zbl 0703.05001
- ^ a b c d e Hutchinson, Joan P. (noviembre de 1991), "Review of Pearls in Graph Theory (edición revisada)", American Mathematical Monthly , 98 (9): 873–875, doi : 10.2307 / 2324291 , JSTOR 2324291
- ^ a b c d e f g Beineke, LW (marzo de 1996), "Review of Pearls in Graph Theory (edición revisada)", SIAM Review , 38 (1): 159, JSTOR 2132980 ; ver también la reseña más corta de Beineke en MR 1282717
- ^ a b c d e f g h Hunacek, Mark (septiembre de 2015), "Revisión de las perlas en la teoría de grafos (Dover ed.)" , MAA Reviews , Asociación Matemática de América
enlaces externos
- Perlas en teoría de grafos (1ª ed.) En Internet Archive
- Teoría de grafos
- Libros de texto de matemáticas
- 1990 libros de no ficción
- 1994 libros de no ficción
- 2003 libros de no ficción
