De 1982 a 1984, Muller fue Viceministro de Relaciones Exteriores de las Islas Marshall . En 1984, fue elegido miembro de la Legislatura de las Islas Marshall por el distrito electoral de Nitijela . De 1986 a 1994 fue Ministro de Educación y de 1994 a 1999 Ministro de Relaciones Exteriores. En 1999 abandonó la política.
El 25 de junio de 2008, Muller fue nombrado Representante Permanente de las Islas Marshall ante las Naciones Unidas en la ciudad de Nueva York . [2]