Cohete de fotones

Este artículo trata sobre el uso de fotones para la propulsión de naves espaciales. Para la solución de polvo nulo para las ecuaciones de campo de Einstein, consulte William Morris Kinnersley .

Un cohete de fotones es un cohete que utiliza el empuje del impulso de los fotones emitidos ( presión de radiación por emisión ) para su propulsión. ^[1] Los cohetes de fotones han sido discutidos como un sistema de propulsión que podría hacer posible el vuelo interestelar, lo que requiere ^{[ cita requerida ]}la capacidad de propulsar naves espaciales a velocidades de al menos el 10% de la velocidad de la luz, v ~ 0,1c = 30 000 km / s (Tsander, 1967). La propulsión de fotones se ha considerado uno de los mejores conceptos de propulsión interestelar disponibles, porque se basa en la física y las tecnologías establecidas (Forward, 1984). Se propone que los cohetes de fotones tradicionales sean propulsados ​​por generadores integrados, como en el cohete fotónico nuclear . El caso estándar de un libro de texto de un cohete de este tipo es el caso ideal en el que todo el combustible se convierte en fotones que se irradian en la misma dirección. En tratamientos más realistas, se tiene en cuenta que el haz de fotones no está perfectamente colimado., que no todo el combustible se convierte en fotones, etc. Se necesitaría una gran cantidad de combustible y el cohete sería una nave enorme. ^{[2] [3]}

Las limitaciones planteadas por la ecuación del cohete pueden superarse, siempre que la masa de reacción no sea transportada por la nave espacial. En la propulsión por láser de haz (BLP), los generadores de fotones y la nave espacial están físicamente separados y los fotones se transmiten desde la fuente de fotones a la nave espacial utilizando láseres. Sin embargo, BLP está limitado debido a la eficiencia de generación de empuje extremadamente baja de la reflexión de fotones. Una de las mejores formas de superar la ineficiencia inherente en la producción de empuje del propulsor de fotones es amplificando la transferencia de momento de los fotones mediante el reciclaje de fotones entre dos espejos de alta reflectancia.

Velocidad

La velocidad que alcanzará un cohete de fotones ideal, en ausencia de fuerzas externas, depende de la relación entre su masa inicial y final:

${\displaystyle v=c{\frac {\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}+1}}}$

donde es la masa inicial y es la masa final. ^[4]${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle m_{f}}$

El factor gamma correspondiente a esta velocidad tiene la expresión simple:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)}$.

Al 10% de la velocidad de la luz, el factor gamma es aproximadamente 1,005, lo que implica que es muy cercano a 0,9.${\displaystyle {\frac {m_{f}}{m_{i}}}}$

Derivación

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Denotamos el cuatro momento del cohete en reposo como , el cohete después de que ha quemado su combustible como , y el cuatro momento de los fotones emitidos como . La conservación de los cuatro momentos implica:${\displaystyle P_{i}}$${\displaystyle P_{f}}$${\displaystyle P_{\text{ph}}}$

${\displaystyle P_{\text{ph}}=P_{i}-P_{f}}$

cuadrar ambos lados (es decir, tomar el producto interno de Lorentz de ambos lados con ellos mismos) da:

${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=P_{i}^{2}+P_{f}^{2}-2P_{i}\cdot P_{f}.}$

De acuerdo con la relación energía-momento ( ), el cuadrado de los cuatro momentos es igual al cuadrado de la masa, y porque los fotones tienen masa cero.${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}}$${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=0}$

Como comenzamos en el marco de reposo (es decir, el marco de momento cero) del cohete, el cuatro impulso inicial del cohete es:

${\displaystyle {P}_{i}={\begin{pmatrix}{\frac {{m}_{i}c^{2}}{c}}\\0\\0\\0\end{pmatrix}},}$

mientras que el último cuatro impulso es:

${\displaystyle {P}_{f}={\begin{pmatrix}\ {\gamma }{m}_{f}c\\{\gamma }{m}_{f}{v}_{f}\\0\\0\end{pmatrix}}.}$

Por lo tanto, tomando el producto interno de Minkowski (ver cuatro vectores ), obtenemos:

${\displaystyle 0=m_{i}^{2}+m_{f}^{2}-2m_{i}m_{f}\gamma .}$

Ahora podemos resolver el factor gamma, obteniendo:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right).}$

Límite de velocidad máximo

La teoría estándar dice que el límite de velocidad teórico de un cohete de fotones está por debajo de la velocidad de la luz. Haug ha sugerido recientemente, en Acta Astronautica, ^[4] un límite de velocidad máxima para un cohete de fotones ideal que está justo por debajo de la velocidad de la luz. Sin embargo, sus afirmaciones han sido impugnadas por Daniele Tommasini et.al., ^[5] porque dicha velocidad está formulada para la masa relativista y, por lo tanto, depende del marco.

Independientemente de las características del generador de fotones, los cohetes de fotones a bordo propulsados ​​por fisión y fusión nucleares tienen límites de velocidad debido a la eficiencia de estos procesos. Aquí se supone que el sistema de propulsión tiene una sola etapa. Suponga que la masa total del cohete de fotones / nave espacial es M que incluye combustibles con una masa de αM con α <1. Suponiendo que la masa de combustible a la eficiencia de conversión de energía del sistema de propulsión γ y la energía del sistema de propulsión a la eficiencia de conversión de energía de fotones δ << 1, la energía de fotones total máxima generada para la propulsión, E _p , viene dada por

${\displaystyle E_{p}=\alpha \gamma \delta Mc^{2}}$

Si el flujo total de fotones se puede dirigir al 100% de eficiencia para generar empuje, el empuje total de fotones, T _p , viene dado por

${\displaystyle T_{p}={\frac {E_{p}}{c}}=\alpha \gamma \delta Mc}$

La velocidad máxima alcanzable de la nave espacial, V _max , del sistema de propulsión de fotones para V _max << c, viene dada por

${\displaystyle V_{max}={\frac {T_{p}}{M}}=\alpha \gamma \delta c}$

Por ejemplo, en el Cuadro 1 se dan las velocidades máximas aproximadas que pueden alcanzar los cohetes de fotones de propulsión nuclear a bordo con parámetros supuestos. Los límites de velocidad máxima de dichos cohetes de propulsión nuclear son inferiores al 0,02% de la velocidad de la luz (60 km / s). Por lo tanto, los cohetes de fotones nucleares a bordo no son adecuados para misiones interestelares.

Tabla 1 La velocidad máxima obtenible por cohetes de fotones con generadores de fotones nucleares a bordo con parámetros ejemplares.

Fuente de energía	α	γ	δ	V máx / c
Fisión	0,1	10 −3	0,5	5x10 −5
Fusión	0,1	4x10 −3	0,5	2x10 −4

El Vigas Laser Propulsión , como Photonic Laser Thruster, sin embargo, puede proporcionar la máxima velocidad de la nave espacial acercarse a la velocidad de la luz, c, en principio.

Ver también

• Propulsión por haz
• Propulsión láser
• Cohete fotónico nuclear

Referencias

1. McCormack, John W. "5. SISTEMAS DE PROPULSIÓN" . MANUAL DEL ESPACIO: LA ASTRONÁUTICA Y SUS APLICACIONES . Comité Selecto de Astronáutica y Exploración Espacial . Consultado el 29 de octubre de 2012 .
2. Un cohete de fotones, por GG Zel'kin
3. No habrá ningún cohete de fotones, por V. Smilga
4. Haug, EG (2017). "Los límites últimos de la ecuación del cohete relativista. El cohete de fotones de Planck". Acta Astronautica . 136 : 144-147. arXiv : 1807.10280 . doi : 10.1016 / j.actaastro.2017.03.011 .
5. Tommasini, Daniele; Paredes, Ángel; Michinel, Humberto (1 de agosto de 2019). "Comenta" los límites últimos de la ecuación relativista del cohete. El cohete de fotones de Planck " " . Acta Astronautica . 161 : 373–374. doi : 10.1016 / j.actaastro.2019.01.051 . ISSN 0094-5765 . 

Enlaces externos

• ¿Qué pasó con Photon Rockets?