Conjunto sindético por partes

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Un conjunto se llama sindético por partes si existe un subconjunto finito G de tal que para cada subconjunto finito F de existe un tal que${\displaystyle S\subconjunto \mathbb {N} }$${\displaystyle \mathbb {N} }$${\displaystyle \mathbb {N} }$${\displaystyle x\in \mathbb {N} }$

donde _ De manera equivalente, S es sindético por partes si hay una constante b tal que hay intervalos arbitrariamente largos en los que los espacios en S están limitados por b .${\displaystyle S-n=\{m\in \mathbb {N} :m+n\in S\}}$${\displaystyle \mathbb {N} }$

Hay muchas definiciones alternativas de grandeza que también distinguen útilmente subconjuntos de números naturales:

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