el coeficiente de Poisson
En ciencia de materiales y mecánica de sólidos , la relación de Poisson ( nu ) es una medida del efecto de Poisson , la deformación (expansión o contracción) de un material en direcciones perpendiculares a la dirección específica de carga . El valor de la relación de Poisson es el negativo de la relación de deformación transversal a axial cepa . Para valores pequeños de estos cambios, es la cantidad de elongación transversal dividida por la cantidad de compresión axial . La mayoría de los materiales tienen valores de relación de Poisson que oscilan entre 0,0 y 0,5. Para materiales blandos, [1]como el caucho, donde el módulo de volumen es mucho más alto que el módulo de cizallamiento, la relación de Poisson está cerca de 0.5. Para las espumas de polímero de celda abierta, la proporción de Poisson es cercana a cero, ya que las celdas tienden a colapsar en la compresión. Muchos sólidos típicos tienen proporciones de Poisson en el rango de 0.2-0.3. La relación lleva el nombre del matemático y físico francés Siméon Poisson .
La relación de Poisson es una medida del efecto de Poisson, el fenómeno por el cual un material tiende a expandirse en direcciones perpendiculares a la dirección de compresión. Por el contrario, si el material se estira en lugar de comprimir, generalmente tiende a contraerse en direcciones transversales a la dirección de estiramiento. Es una observación común cuando se estira una banda elástica, se vuelve notablemente más delgada. Nuevamente, la razón de Poisson será la razón entre la contracción relativa y la expansión relativa y tendrá el mismo valor que el anterior. En ciertos casos raros, [2] un material se contraerá en la dirección transversal cuando se comprime (o se expande cuando se estira), lo que producirá un valor negativo de la relación de Poisson.
La relación de Poisson de un material elástico lineal isótropo estable debe estar entre -1,0 y +0,5 debido al requisito de que el módulo de Young , el módulo de corte y el módulo de volumen tengan valores positivos. [3] La mayoría de los materiales tienen valores de relación de Poisson que oscilan entre 0,0 y 0,5. Un material isotrópico perfectamente incompresible deformado elásticamente a pequeñas deformaciones tendría una relación de Poisson de exactamente 0,5. La mayoría de los aceros y polímeros rígidos cuando se usan dentro de sus límites de diseño (antes del rendimiento ) exhiben valores de aproximadamente 0,3, que aumentan a 0,5 para la deformación posterior al rendimiento, que se produce en gran medida a volumen constante. [4]El caucho tiene una relación de Poisson de casi 0,5. La relación de Poisson de Cork es cercana a 0, mostrando muy poca expansión lateral cuando se comprime y el vidrio está entre 0.18 y 0.30. Algunos materiales, por ejemplo, algunas espumas de polímero, pliegues de origami, [5] [6] y ciertas células pueden exhibir una relación de Poisson negativa y se denominan materiales auxéticos . Si estos materiales auxéticos se estiran en una dirección, se vuelven más gruesos en la dirección perpendicular. Por el contrario, algunos materiales anisotrópicos , como los nanotubos de carbono , las láminas plegadas en zigzag, [7] [8] y los metamateriales auxéticos en forma de panal [9] por nombrar algunos, puede exhibir una o más proporciones de Poisson por encima de 0.5 en ciertas direcciones.
Suponiendo que el material se estira o comprime en una sola dirección (el eje x en el diagrama a continuación):
Para un cubo estirado en la dirección x (ver Figura 1) con un aumento de longitud de en la dirección x , y una disminución de longitud de en las direcciones y y z , las deformaciones diagonales infinitesimales están dadas por
Si la razón de Poisson es constante a través de la deformación, la integración de estas expresiones y el uso de la definición de la razón de Poisson da
