Medición conjunta polinomial
La medición conjunta polinomial es una extensión de la teoría de la medición conjunta a tres o más atributos. Inicialmente fue desarrollado por los psicólogos matemáticos David Krantz (1968) y Amos Tversky (1967). La teoría recibió una exposición matemática integral en el primer volumen de Foundations of Measurement (Krantz, Luce, Suppes & Tversky, 1971), que Krantz y Tversky escribieron en colaboración con el psicólogo matemático R. Duncan Luce y el filósofo Patrick Suppes . Krantz & Tversky (1971) también publicaron un artículo no técnico sobre medición conjunta polinomial para científicos del comportamiento en la revista Psychological Review .
Al igual que con la teoría de la medición conjunta, la importancia de la medición conjunta polinomial radica en la cuantificación de atributos naturales en ausencia de operaciones de concatenación. La medición conjunta de polinomios difiere del caso de dos atributos descubierto por Luce y Tukey (1964) en que están involucradas reglas de composición más complejas.
La mayoría de las teorías científicas involucran más de dos atributos; y así el caso de dos variables de medición conjunta tiene un alcance bastante limitado. Además, contrariamente a la teoría de la medición conjunta de n componentes, muchos atributos son composiciones no aditivas de otros atributos (Krantz, et al., 1971). Krantz (1968) propuso un esquema general para determinar el conjunto suficiente de axiomas de cancelación para una clase de reglas de combinación de polinomios que llamó polinomios simples . La definición formal de este esquema dada por Krantz, et al., (1971, p. 328) es la siguiente.
Deja . El conjunto es el conjunto más pequeño de polinomios simples tal que:
De manera informal, el esquema sostiene: a) los atributos individuales son polinomios simples; b) si G 1 y G 2 son polinomios simples que son disjuntos (es decir, no tienen atributos en común), entonces G 1 + G 2 y G 1 G 2 son polinomios simples; yc) ningún polinomio es simple excepto como se indica en a) y b).
Sean A , P y U atributos únicos disjuntos. Del esquema de Krantz (1968) se deduce que existen cuatro clases de polinomios simples en tres variables que contienen un total de ocho polinomios simples: