El modelo de beneficios es el modelo algebraico determinista lineal utilizado implícitamente por la mayoría de los contadores de costes . Comenzando con, la ganancia es igual a las ventas menos los costos, proporciona una estructura para modelar elementos de costo como materiales, pérdidas, productos múltiples, aprendizaje, depreciación, etc. Proporciona una base conceptual mutable para los modeladores de hojas de cálculo. Esto les permite ejecutar simulaciones deterministas o ' qué pasaría si ' modelar para ver el impacto de los cambios de precios, costes o cantidad en la rentabilidad.
Modelo basica
dónde:
- π es ganancia
- p es el precio de venta
- F n son costos fijos
- w son los costos variables por unidad vendida
- q es la cantidad vendida
Para una expansión del modelo, consulte a continuación.
Fondo
La justificación para querer expresar la ganancia como modelo algebraico la da Mattessich en 1961:
- Para algunos analistas de operaciones, la mera traducción de modelos contables a terminología matemática, sin un cálculo para determinar un óptimo, podría parecer una tarea más bien sencilla. Estamos convencidos, sin embargo, de que mientras los métodos contables sean aceptables: para la industria el simple cambio a una formulación matemática será ventajoso por: varias razones: (1) puede considerarse un requisito previo para la aplicación de datos electrónicos: procesamiento a ciertos problemas contables, (2) articula la estructura de la contabilidad: modela e ilumina los métodos contables desde un nuevo punto de vista, revelando muchas facetas de modo que: muy desatendidas o no observadas, (3) permite una presentación general y, por lo tanto, más científica: de muchos métodos contables, (4) facilita la exploración de nuevas áreas, por lo tanto: acelera el avance de la contabilidad, (5) conduce a métodos más sofisticados y: podría ayudar a sentar las bases para una estrecha cooperación de la contabilidad con otras áreas de: ciencia de la gestión ». [1]
La mayoría de las definiciones en la contabilidad de costos se encuentran en una forma narrativa poco clara, que no se asocia fácilmente con otras definiciones de cálculos contables. Por ejemplo, preparar una comparación de variaciones de costos fijos en stock con diferentes métodos de valoración de stock puede resultar confuso. Otro ejemplo es el modelado de variaciones de mano de obra con correcciones de la curva de aprendizaje y cambios en el nivel de existencias. Con la ausencia de un modelo básico de ganancias en forma algebraica, el desarrollo confiable de tales modelos es difícil.
El desarrollo de hojas de cálculo ha llevado a una descentralización de los modelos financieros. A menudo, esto ha dado lugar a que los constructores de modelos carezcan de formación en la construcción de modelos. Antes de que se construya cualquier modelo profesional, generalmente se considera prudente comenzar por desarrollar un modelo matemático para el análisis. El modelo de beneficios proporciona un marco general más algunos ejemplos específicos de cómo se podría construir dicho modelo de beneficios a priori.
La presentación de un modelo de beneficios en forma algebraica no es nueva. El modelo de Mattessich, [1] aunque grande, no incluye muchas técnicas de cálculo de costos como curvas de aprendizaje y diferentes métodos de valoración de acciones. Además, no se presentó en una forma que la mayoría de los contadores quisieran o pudieran leer. Este artículo presenta un modelo más extenso que analiza las ganancias pero, a diferencia de Mattessich, no se extiende al modelo de balance. Su forma, de comenzar con la definición básica de lucro y volverse más elaborada, puede hacerla más accesible a los contables.
La mayoría de los libros de texto de contabilidad de costos [2] explican el modelado básico de costos, volumen y ganancias en una forma algebraica, pero luego vuelven a un enfoque "ilustrativo" [3] . Este enfoque "ilustrativo" utiliza ejemplos o narrativas para explicar los procedimientos de contabilidad de gestión. Este formato, aunque útil cuando se comunica con humanos, puede ser difícil de traducir a una forma algebraica, adecuada para la construcción de modelos informáticos. Mepham [4] amplió el enfoque algebraico o deductivo de la contabilidad de costos para cubrir muchas más técnicas. Desarrolla su modelo para integrarlo con los modelos de optimización en la investigación de operaciones. El modelo de ganancias surge del trabajo de Mephams, extendiéndolo pero solo en una forma descriptiva y lineal.
Extensiones de modelo
El modelo básico de beneficios son las ventas menos los costes. Las ventas se componen de la cantidad vendida multiplicada por su precio. Los costos generalmente se dividen entre costos fijos y costos variables.
Utilizando:
- Ingresos por ventas = pq = precio × cantidad vendida
- Costo de ventas = wq = costo unitario × cantidad vendida
- Administración, ventas, ingenieros, personal, etc. = Fn = gastos generales fijos posteriores a la fabricación
- Beneficio = π
Por lo tanto, la ganancia se puede calcular a partir de:
Observe que w (costo de producción unitario promedio) incluye los costos fijos y variables. Los corchetes contienen el costo de los bienes vendidos, wq no el costo del bien fabricado wx donde x = costo del bien vendido.
Para mostrar el costo del bien vendido, se deben incluir las existencias de productos terminados de apertura y cierre. El modelo de ganancias sería entonces:
- Stock inicial = g o w = cantidad de stock inicial × coste unitario
- Costo de stock = g 1 w = cantidad de stock de cierre × coste unitario
- Costo de producción = wx = costo unitario de producción × cantidad fabricada:
Presentar el cálculo de las ganancias de esta forma exige inmediatamente que algunos de los costos se definan con más cuidado.
Costos de producción
Los costos unitarios de producción ( w ) se pueden separar en costos fijos y variables:
dónde
- F m = costes fijos de fabricación;
- v = costos variables por unidad;
- x = cantidad de producción.
La introducción de esta separación de w permite considerar el comportamiento de los costos para diferentes niveles de producción. Aquí se asume una curva de costo lineal, dividida entre la constante ( F ) y su pendiente ( v ). Si el modelador tiene acceso a los detalles de las curvas de costos no lineales, entonces w deberá ser definido por la función apropiada.
Reemplazando wx en (ecuación 2) y haciendo F = F n + F m :
Elementos de costo variable
Pasando a otras extensiones del modelo básico, se pueden incluir los elementos de costo como materiales directos, mano de obra directa y gastos generales variables. Si una función no lineal está disponible y se considera útil, estas funciones pueden sustituirse por las funciones que se utilizan aquí.
El costo de ventas del material = m * µ * q, donde
m es la cantidad de material en una unidad de productos terminados.
µ es el costo por unidad de la materia prima.
El costo laboral de las ventas = l λ q , donde
- l es la cantidad de horas de trabajo necesarias para fabricar una unidad de productos terminados
- λ es el costo laboral (tarifa) por hora.
El costo indirecto variable de ventas = nq donde n es el costo indirecto variable por unidad.
Aquí no se subdivide entre cantidad por unidades de productos terminados y costo por unidad.
Por lo tanto, el costo variable v * q ahora se puede elaborar en:
- π = pq - [F + (mµ q + l λq + nq)] ………… (ecuación 5)
Si se requiere la cantidad de producción, será necesario agregar el stock de productos terminados.
En un caso simple, se pueden acomodar dos materiales en el modelo simplemente agregando otro m * µ. En situaciones más realistas serán necesarios una matriz y un vector (ver más adelante).
Si se va a utilizar el costo de material de compras en lugar del costo de material de producción, será necesario ajustar las existencias de material. Es decir,
- mx = md 0 + mb - md 1 ………… (ecuación 6)
dónde
- d = cantidad de material en stock,
- 0 = apertura, 1 = cierre,
- b = cantidad de material comprado
- m = la cantidad de material en una unidad de productos terminados
- x = cantidad utilizada en la producción
Depreciación
Todas las reglas de depreciación se pueden establecer como ecuaciones que representan su curva en el tiempo. El método del equilibrio reductor proporciona uno de los ejemplos más interesantes.
Usando c = costo, t = tiempo, L = vida, s = valor de desecho, Fd = depreciación basada en el tiempo:
- Depr / año = Fd = c (s / c) (tL) / L * [L (s / c) 1 / L] …………… (ecuación 7)
Esta ecuación se conoce mejor como la regla: Depreciación por año = valor escrito del año pasado multiplicado por un% constante
Los límites son 0
Si se recuerda que la depreciación basada en el tiempo es un costo fijo y la depreciación basada en el uso puede ser un costo variable, la depreciación se puede agregar fácilmente al modelo (ecuación 5).
Por lo tanto, el modelo de ganancias se convierte en:
- π = pq - [F + F d + (mµ + lλ + n + n d ) q] .......... (ecuación 8)
donde, nd = depreciación basada en el uso (como q) y π = beneficio anual.
Valoración de acciones
En lo anterior, el valor del costo unitario de los productos terminados 'w' se dejó sin definir. Existen numerosas alternativas a cómo se valora el stock (w), pero aquí solo se compararán dos.
El debate sobre el costeo marginal versus el coste de absorción incluye la cuestión de la valoración de las acciones (w).
Debería w = vo como (3) w = (Fm + vx) / x.
(i) Bajo costeo marginal: w = v. Insertando en (4),
- π = pq- [F + vx + g 0 w 0 - g 1 w 1 ]
Se convierte
- π = pq- [F + vx + g 0 w 0 - g 1 v]
Esto se puede simplificar sacando v y anotando, cantidad de stock inicial + producción - cantidad de stock final = cantidad de ventas (q) así,
- π = pq - [F + vq] ………… .. (ecuación 9)
Tenga en cuenta que vq = costo variable de los bienes vendidos.
(ii) Utilización del costeo total (de absorción) Utilizando la (ecuación 3), donde xp = producción planificada, x1 = producción del período w = (Fm + v xp) / xp = Fm / xp + v. Se puede demostrar que esto da como resultado:
- π = pq - [F n + F m + vq + F m / x p * (qx 1 )] ……… .. (ecuación 10)
Note la extraña presencia de 'x' en el modelo. Observe también que el modelo de absorción (ecuación 10) es el mismo que el modelo de costeo marginal (ecuación 9) excepto por la parte final:
- F / x p * (qx 1 )
Esta parte representa los costos fijos en stock. Esto se ve mejor recordando q - x = go — g1 para que pueda escribirse
- F / x p • (g 0 —g 1 )
La forma del modelo con 'q' y 'x' en lugar de 'g 0 y g 1 permite calcular las ganancias cuando solo se conocen las cifras de ventas y producción.
Se podría preparar una hoja de cálculo para una empresa con niveles de ventas crecientes y luego decrecientes y producción constante. Podría tener otra columna que muestre las ganancias con el aumento de las ventas y la producción constante. Por tanto, se pueden simular los efectos de mantener los costes fijos en stock. Por lo tanto, este modelo proporciona una herramienta muy útil en el debate de costos marginales versus costos totales.
Modelado de pérdidas
Una forma de modelar las pérdidas es utilizar:
- Pérdidas fijas, (cantidad) = δf,
- Pérdidas variables (%) = δv,
- Pérdidas de material = mδ,
- Pérdidas de producción = pδ
El modelo, con todas estas pérdidas juntas, se verá así,
- π = vq - [F + µ * mδf + {mµ (1 + mδv) + lλ + n) * (1+ pδ * (q + pδf)] ........ (ecuación 11)
Tenga en cuenta que también se podrían haber incluido la mano de obra y las pérdidas generales variables.
Multiproductos
Hasta ahora, el modelo ha asumido muy pocos productos y / o elementos de costo. Dado que muchas empresas son multiproducto, el modelo que utilizan debe poder manejar este problema. Si bien las matemáticas aquí son sencillas, los problemas contables introducidos son enormes: el problema de la asignación de costos es un buen ejemplo. Otros ejemplos incluyen el cálculo de los puntos de equilibrio, las medidas de productividad y la optimización de recursos limitados. Aquí solo se describirán los mecanismos de construcción de un modelo multidimensional.
Si una empresa vende dos productos (ayb), entonces el modelo de ganancias (ecuación 9),
- π = pq - (F + vq) se convierte en
- π = (pa * qa + pb * qb) - [F + va * qa + vb * qb]
Todos los costos fijos se han combinado en F
Por lo tanto, para varios productos
- π = Σ (pq) - [F + Σ (vq)] .... (ecuación 12)
Donde Σ = la suma de. Que se puede redactar como vector o matriz en una hoja de cálculo
o
- π = Σpq - [F + Σ (Σmμ + Σlλ + Σn) q] ..... (ecuación 13)
Variaciones
El modelo de beneficios puede representar datos reales (c), datos planificados (p) o datos estándar, que son las cantidades de ventas reales a los costes planificados.
El modelo de datos real será (usando la ecuación 8):
- π = p c * q c - [F c + (mµ c + lλ c + n c ) q c ]
El modelo de datos planeado será (usando la ecuación 8):
- π = p p * q p - [F p + (mµ p + lλ p + n p ) q p ]
El modelo de datos estándar será (usando la ecuación 8):
- π = p p * q c - [F p + (mµ p + lλ p + n p ) q c ]
Las variaciones operativas se obtienen restando el modelo real del modelo estándar.
Modelo de curva de aprendizaje
Es posible agregar curvas de costos no lineales al modelo de ganancias. Por ejemplo, si con el aprendizaje, el tiempo de trabajo por unidad disminuirá exponencialmente con el tiempo a medida que se fabrica más producto, entonces el tiempo por unidad es:
- l = r * q −b
donde r = tiempo promedio. b = tasa de aprendizaje. q = cantidad.
Insertar en la ecuación 8
- π = pq - [F + (mµ + rq −b λ + n) q]
Esta ecuación se resuelve mejor por ensayo y error, el método de Newton Raphson o graficando. Al igual que la depreciación dentro del modelo, el ajuste por aprendizaje proporciona una forma de submodelo no lineal.
Modelo de cambio porcentual
En lugar de que la variable sea cantidades absolutas, podrían ser cambios porcentuales. Esto representa un cambio importante en el enfoque del modelo anterior. El modelo se usa a menudo en el formato 'ahora que ... (digamos) el costo de la mano de obra ha aumentado en un 10%'. Si se puede desarrollar un modelo que solo use tales cambios porcentuales, se ahorrará el costo de recolectar cantidades absolutas. [5]
La notación que se usa a continuación consiste en adjuntar un signo de% a las variables para indicar el cambio de esa variable, por ejemplo, p% = 0.10 si se supone que el precio de venta cambia en un 10%,
Sea x = q y C = contribución
Comenzando con la forma absoluta del modelo de contribución (ecuación (9) reordenada):
- π + F = C = (p - v) q.
El aumento en la contribución que resulta de un aumento en p, v y / o q se puede calcular así:
- C (l + C%) = [p (l + p%) - v (l + v%)] q (l + q%)
reordenando y usando α = (p - v) / p,
- C% = ((l + q%) / α) [p% - (l - α) v%] + q% ...... (ecuación 18)
Este modelo puede parecer desordenado, pero es muy poderoso. Hace muy pocas demandas de datos, especialmente si algunas de las variables no cambian. Es posible desarrollar la mayoría de los modelos presentados anteriormente en este formato de cambio porcentual.
Ver también
- Presupuestos
- Contabilidad de costos
- Modelamiento financiero
- Estado de resultados
- Contabilidad de gestión
- Para conocer los componentes / pasos típicos del modelado empresarial, consulte la lista de "Valoración de acciones" en Esquema de finanzas # Valoración de flujo de efectivo descontado .
Referencias
- ↑ a b Mattessich, R. (1961). 'Modelos presupuestarios y simulación de sistemas', The Accounting Review, 36 (3), 384–397.
- ^ Drury, C. (1988). Gestión y contabilidad de costes, Londres: VNR
- ^ Ijiri, Y. (1983). 'Nuevas dimensiones en la educación contable: computadoras y algoritmos', Issues in Accounting Research, 168-173.
- ^ Mepham, M. (1980). Modelos contables, Londres: Pitmans
- ^ Eilon, S. (1984), The Art of Reckoning: análisis de criterios de desempeño , Londres: Academic Press
Otras lecturas
- Girardi, Dario; Giacomello, Bruno; Gentili, Luca (2011). "Modelos de presupuestación y simulación de sistemas: un enfoque dinámico". Diario electrónico SSRN . doi : 10.2139 / ssrn.1994453 .
- Metcalfe M. y Powell P. (1994) Contabilidad de gestión: un enfoque de modelado . Addison Wesley, Wokingham.