Extensión conservadora

En lógica matemática , una extensión conservadora es una superteoría de una teoría que a menudo es conveniente para probar teoremas , pero no prueba nuevos teoremas sobre el lenguaje de la teoría original. De manera similar, una extensión no conservadora es una superteoría que no es conservadora y puede probar más teoremas que la original.

Enunciado de manera más formal, una teoría es una extensión conservadora ( teoría de la demostración ) de una teoría si cada teorema de es un teorema de , y cualquier teorema de en el lenguaje de ya es un teorema de . ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$ ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$

De manera más general, si es un conjunto de fórmulas en el lenguaje común de y , entonces es -conservador sobre si cada fórmula de demostrable en también se puede demostrar en . ${\ Displaystyle \ Gamma}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$ ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ${\ Displaystyle \ Gamma}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$ ${\ Displaystyle \ Gamma}$ ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ${\ Displaystyle T_ {1}}$