En matemáticas, Ψ 0 (Ω ω ) es un ordinal contable grande que se usa para medir la fuerza de la teoría de la prueba de algunos sistemas matemáticos. En particular, es el ordinal teórico de la demostración del subsistema-CA 0 de aritmética de segundo orden ; este es uno de los "cinco grandes" subsistemas estudiados en matemáticas inversas (Simpson 1999).
Definición
- , y para n > 0.
- es el conjunto más pequeño de ordinales que contiene para n finito, y contiene todos los ordinales menores que, y está cerrado bajo suma ordinal y exponenciación, y contiene si j ≥ yo y y .
- es el ordinal más pequeño que no está en
Referencias
- G. Takeuti, Teoría de la prueba , 2da edición 1987 ISBN 0-444-10492-5
- K. Schütte, Teoría de la prueba , Springer 1977 ISBN 0-387-07911-4
- Simpson, Stephen G. (2009), Subsistemas de aritmética de segundo orden , Perspectivas en lógica (2a ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-88439-6, MR 2517689