Nacido en Lahore , Ramprakash Mehra fue presidente de la Junta de Control de Cricket en India en 1975/76 y 1976/77, secretario adjunto entre 1960/61 y 1962/63 y vicepresidente de 1963/64 a 1974/75. Fue el director de la Asociación de Cricket de Distritos y Delhi durante casi quince años.
Mehra representó al norte de la India en el Ranji Trophy entre 1934/35 y 1951/52 y Delhi en 1953/54. Su único cien en la competición fue un 209* anotado contra Maharashtra en la semifinal de 1940/41, a pesar de lo cual su equipo sumó solo 442 y acabó en el bando perdedor.
Estuvo en las reservas para el partido Pentangular de Bombay entre hindúes y europeos en 1943/44. Al entrar por Dattu Phadkar en el último momento, anotó 116 notout. Hizo una gira por Inglaterra con el club Rajputana en 1938 y se quedó después de la gira.
Mehra obtuvo su licenciatura en la Government College University, Lahore y jugó para el equipo universitario durante cuatro años desde 1935/36. En el último de esos años, jugó para las universidades indias contra el equipo de Lord Tennyson . Era un bateador diestro.
Mehra fue el segundo árbitro de la selección india que realizó una gira por Inglaterra en 1971 y el director técnico de la gira prevista de la selección sub-19 a Pakistán en 1980/81, que en su lugar fue a Sri Lanka. Acompañó al equipo indio de hockey en su gira por Japón en 1966 y Europa en 1967. Fue MD de Paramount Finances Pvt. Ltd. Mehra murió en Delhi de un ataque al corazón.