En estadística , los rangos de un conjunto de datos son los valores esperados de las estadísticas de orden de una muestra de la distribución normal estándar del mismo tamaño que los datos. Se utilizan principalmente en la gráfica de probabilidad normal , una técnica gráfica para las pruebas de normalidad .
Ejemplo
Quizás esto se entienda más fácilmente por medio de un ejemplo. Si se toma una muestra iid de seis elementos de una población distribuida normalmente con valor esperado 0 y varianza 1 (la distribución normal estándar ) y luego se ordena en orden creciente, los valores esperados de las estadísticas de orden resultantes son:
- −1.2672, −0.6418, −0.2016, 0.2016, 0.6418, 1.2672.
Suponga que los números en un conjunto de datos son
- 65, 75, 16, 22, 43, 40.
Luego, se pueden clasificar y alinear con los rangos correspondientes; en orden son
- 16, 22, 40, 43, 65, 75,
que da los puntos:
punto de datos | rango |
---|---|
dieciséis | −1,2672 |
22 | −0,6418 |
40 | −0,2016 |
43 | 0,2016 |
sesenta y cinco | 0,6418 |
75 | 1.2672 |
Luego, estos puntos se trazan como las coordenadas verticales y horizontales de un diagrama de dispersión .
Método alternativo
Alternativamente, en lugar de ordenar los puntos de datos, uno puede clasificarlos y reorganizarlos en consecuencia. Esto produce los mismos pares de números, pero en un orden diferente.
Para:
- 65, 75, 16, 22, 43, 40,
los rangos correspondientes son:
- 5, 6, 1, 2, 4, 3,
es decir, el número que aparece primero es el quinto más pequeño, el número que aparece en segundo lugar es el sexto más pequeño, el número que aparece en tercer lugar es el más pequeño, el número que aparece en cuarto lugar es el segundo más pequeño, etc. rangos de este conjunto de datos:
punto de datos | rango | rango |
---|---|---|
sesenta y cinco | 5 | 0,6418 |
75 | 6 | 1.2672 |
dieciséis | 1 | −1,2672 |
22 | 2 | −0,6418 |
43 | 4 | 0,2016 |
40 | 3 | −0,2016 |
Gráfico de Rankit
Un gráfico que representa los rangos en el eje horizontal y los puntos de datos en el eje vertical se denomina gráfico de rango o gráfico de probabilidad normal . Tal trama no es necesariamente decreciente. En muestras grandes de una población distribuida normalmente, dicha gráfica se aproximará a una línea recta. Las desviaciones sustanciales de la rectitud se consideran evidencia contra la normalidad de la distribución.
Las gráficas de Rankit se usan generalmente para demostrar visualmente si los datos provienen de una distribución de probabilidad específica .
Una gráfica de rankit es una especie de gráfica QQ : traza las estadísticas de orden (cuantiles) de la muestra contra ciertos cuantiles (los rankits) de la distribución normal supuesta. Sin embargo, las gráficas QQ pueden usar otros cuantiles para la distribución normal.
Historia
La trama rankit y la palabra rankit fueron introducidas por el biólogo y estadístico Chester Ittner Bliss (1899-1979).
Ver también
- Análisis probit desarrollado por CI Bliss en 1934.