La corriente fue publicada como Sucker River por el Servicio Costero y Geodésico de EE. UU. (USC & GS) en 1890. El nombre actual fue mencionado por RG McConnell del Servicio Geológico de Canadá en 1888. Se llamó así debido a los "rápidos tres cuartos de milla río arriba desde su desembocadura ".
La fuente del río Rapid se encuentra en las laderas de la montaña Lahchah a una altura de 745 metros (2,444 pies), a unos 40 kilómetros (25 millas) al noroeste de Old Crow . El río recorre 15 kilómetros (9 millas) al oeste para llegar a la frontera con Estados Unidos, donde se cruza en el área del censo de Yukon-Koyukuk , Alaska en 67 ° 38'30 "N 141 ° 00'00" W / 67.64167 ° N 141.00000 ° W a una altura de 476 metros (1562 pies). El río llega a su desembocadura en el río Porcupine a una altura de 197 metros (646 pies), 12,8 kilómetros (8,0 millas) al norte del asentamiento de Old Rampart .