Dependencia racional
En matemáticas , una colección de números reales es racionalmente independiente si ninguno de ellos puede escribirse como una combinación lineal de los otros números de la colección con coeficientes racionales . Una colección de números que no es racionalmente independiente se llama racionalmente dependiente . Por ejemplo, tenemos el siguiente ejemplo.
Porque si lo dejamos , entonces .
Se dice que los números reales ω 1 , ω 2 , ..., ω n son racionalmente dependientes si existen enteros k 1 , k 2 , ..., k n , no todos los cuales son cero, de modo que
Si tales números enteros no existen, se dice que los vectores son racionalmente independientes . Esta condición se puede reformular de la siguiente manera: ω 1 , ω 2 , ..., ω n son racionalmente independientes si el único n -tuplo de enteros k 1 , k 2 , ..., k n tal que
Los números reales forman un espacio vectorial sobre los números racionales , y esto es equivalente a la definición habitual de independencia lineal en este espacio vectorial.