conjunto racional

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En informática , más precisamente en teoría de autómatas , un conjunto racional de un monoide es un elemento de la clase mínima de subconjuntos de este monoide que contiene todos los subconjuntos finitos y está cerrado bajo unión , producto y estrella Kleene . Los conjuntos racionales son útiles en teoría de autómatas , lenguajes formales y álgebra .

Un conjunto racional generaliza la noción de lenguaje racional (regular) (entendido como definido por expresiones regulares ) a monoides que no son necesariamente libres . ^{[ ejemplo necesario ]}

Sea un monoide con elemento de identidad . El conjunto de subconjuntos racionales de es el conjunto más pequeño que contiene todos los conjuntos finitos y es cerrado bajo${\ estilo de visualización (N, \ cdot)}$${\ estilo de visualización e}$${\displaystyle \mathrm {RAT} (N)}$${\ estilo de visualización N}$

Esto significa que cualquier subconjunto racional de puede obtenerse tomando un número finito de subconjuntos finitos de y aplicando las operaciones de unión, producto y estrella de Kleene un número finito de veces.${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización N}$

Sea un alfabeto , el conjunto de palabras encima es un monoide. El subconjunto de racionales son precisamente las lenguas regulares . De hecho, los lenguajes regulares pueden definirse mediante una expresión regular finita .${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización A^{*}}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización A^{*}}$

Los subconjuntos racionales de son los conjuntos de enteros en última instancia periódicos. De manera más general, los subconjuntos racionales de son los conjuntos semilineales . ^[1]${\ estilo de visualización \ mathbb {N}}$${\ estilo de visualización \ mathbb {N} ^ {k}}$

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