En estadística , los estimadores M que vuelven a descender son estimadores M de tipo Ψ que tienen funciones ψ que no disminuyen cerca del origen, sino que disminuyen hacia 0 lejos del origen. Sus funciones ψ se pueden elegir para volver a descender suavemente a cero, de modo que normalmente satisfacen ψ ( x ) = 0 para todo x con | x | > r , donde r se conoce como el punto de rechazo mínimo.
Debido a estas propiedades de la función ψ , este tipo de estimadores son muy eficientes, tienen un alto punto de ruptura y, a diferencia de otras técnicas de rechazo de valores atípicos , no sufren un efecto de enmascaramiento. Son eficientes porque rechazan por completo los valores atípicos graves y no ignoran por completo los valores atípicos moderadamente grandes (como la mediana).
Ventajas
Redescendente M-estimadores tienen altos puntos de descomposición (cerca de 0,5), y sus Ψ función se pueden elegir para volver a descender suavemente a 0. Esto significa que moderadamente grandes valores atípicos no se ignoran completamente, y mejora en gran medida la eficiencia de la redescendente M-estimador.
Los estimadores M que vuelven a descender son ligeramente más eficientes que el estimador de Huber para varias distribuciones simétricas con colas más anchas, pero aproximadamente un 20% más eficientes que el estimador de Huber para la distribución de Cauchy . Esto se debe a que rechazan por completo los valores atípicos brutos, mientras que el estimador de Huber los trata de la misma manera que los valores atípicos moderados.
Como otros estimadores M, pero a diferencia de otras técnicas de rechazo de valores atípicos, no sufren efectos de enmascaramiento.
Desventajas
Es posible que la ecuación de estimación M para un estimador de redescendente no tenga una solución única.
Elección de funciones de redescenso
Al elegir una función Ψ que desciende, se debe tener cuidado de que no descienda demasiado, lo que puede tener una muy mala influencia en el denominador en la expresión de la varianza asintótica.
donde F es la distribución del modelo de mezcla.
Este efecto es particularmente dañino cuando un gran valor negativo de ψ ′ ( x ) se combina con un gran valor positivo de ψ 2 ( x ), y hay un grupo de valores atípicos cerca de x .
Ejemplos de
1. Los estimadores M de tres partes de Hampel tienen funciones Ψ que son funciones impares y definidas para cualquier x por:
Esta función se representa en la siguiente figura para a = 1.645, b = 3 y r = 6.5.
2. Los estimadores M bipeso o biscuadrado de Tukey tienen funciones Ψ para cualquier k positivo , que se define por:
Esta función se representa en la siguiente figura para k = 5.
3. El estimador M de onda sinusoidal de Andrew tiene la siguiente función Ψ:
Esta función se representa en la siguiente figura.
Referencias
- Estimadores M de rediseño, Shevlyakov, G, Morgenthaler, S y Shurygin, AM, J Stat Plann Inference 138: 2906–2917, 2008.
- Estimación y pruebas robustas , Robert G. Staudte y Simon J. Sheather, Wiley 1990.
- Estadísticas robustas , Huber, P., Nueva York: Wiley, 1981.