Suavizar spline

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Los splines de suavizado son estimaciones de funciones , obtenidas a partir de un conjunto de observaciones ruidosas del objetivo , con el fin de equilibrar una medida de bondad de ajuste de to con una medida basada en derivadas de la suavidad de . Proporcionan un medio para suavizar los datos ruidosos . El ejemplo más conocido es el spline de suavizado cúbico, pero hay muchas otras posibilidades, incluido el caso en el que hay una cantidad vectorial.${\ Displaystyle {\ hat {f}} (x)}$${\ Displaystyle y_ {i}}$${\ Displaystyle f (x_ {i})}$${\ Displaystyle {\ hat {f}} (x_ {i})}$${\ Displaystyle y_ {i}}$${\ Displaystyle {\ hat {f}} (x)}$${\ Displaystyle x_ {i}, y_ {i}}$${\ Displaystyle x}$

Sea un conjunto de observaciones, modelado por la relación donde son independientes, variables aleatorias de media cero (generalmente se supone que tienen varianza constante). La estimación de spline de suavizado cúbico de la función se define como el minimizador (sobre la clase de funciones dos veces diferenciables) de ^{[1] [2]}${\ Displaystyle \ {x_ {i}, Y_ {i}: i = 1, \ dots, n \}}$${\ Displaystyle Y_ {i} = f (x_ {i}) + \ epsilon _ {i}}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {i}}$${\ Displaystyle {\ hat {f}}}$${\ Displaystyle f}$

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