Escalar relativo

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En matemáticas, un escalar relativo (de peso  w ) es una función escalar cuya transformación bajo una transformación de coordenadas,

es decir, el determinante del jacobiano de la transformación. ^[1] Una densidad escalar se refiere al caso.${\ Displaystyle w = 1}$

Un escalar ordinario o absoluto ^{[2] se} refiere al caso.${\ Displaystyle w = 0}$

Si y se refieren al mismo punto en la variedad, entonces deseamos . Esta ecuación se puede interpretar de dos maneras cuando se ven como las "nuevas coordenadas" y se ven como las "coordenadas originales". El primero es as , que "convierte la función a las nuevas coordenadas". El segundo es as , que "se convierte de nuevo a las coordenadas originales. Por supuesto," nuevo "u" original "es un concepto relativo.${\ Displaystyle x ^ {i}}$${\ Displaystyle {\ bar {x}} ^ {j}}$${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle {\ bar {f}} ({\ bar {x}} ^ {j}) = f (x ^ {i})}$${\ Displaystyle {\ bar {x}} ^ {j}}$${\ Displaystyle x ^ {i}}$${\ Displaystyle {\ bar {f}} ({\ bar {x}} ^ {j}) = f (x ^ {i} ({\ bar {x}} ^ {j}))}$${\ Displaystyle f (x ^ {i}) = {\ bar {f}} ({\ bar {x}} ^ {j} (x ^ {i}))}$

Hay muchas cantidades físicas que están representadas por escalares ordinarios, como la temperatura y la presión.

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