Renny nació el 24 de mayo de 1934 en Manchester . Se casó con Eric Lister en 1953, el matrimonio luego terminó en divorcio. Conservó el nombre de su primer marido como su nombre artístico.
Lister se casó con el actor de cine y televisión Kenneth Cope en 1961. Tuvieron dos hijos y una hija juntos. Sus hijos Nick y Mark Cope formaron una banda de rock, The Candyskins . Su hija, Martha Cope , es actriz. Renny confirmó en 1997 que se había retirado oficialmente de la actuación después de una carrera televisiva de cuatro décadas.
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