Ecuación del replicador
En matemáticas, la ecuación del replicador es una dinámica de juego determinista, monótona, no lineal y no innovadora utilizada en la teoría de juegos evolutivos . [1] La ecuación del replicador se diferencia de otras ecuaciones utilizadas para modelar la replicación, como la ecuación de cuasiespecies , en que permite que la función de aptitud incorpore la distribución de los tipos de población en lugar de establecer la aptitud de un tipo particular constante. Esta importante propiedad permite que la ecuación del replicador capture la esencia de la selección . A diferencia de la ecuación de cuasiespecies, la ecuación del replicador no incorpora mutación y por eso no es capaz de innovar nuevos tipos o estrategias puras.
donde es la proporción de tipo en la población, es el vector de la distribución de tipos en la población, es la aptitud del tipo (que depende de la población) y es la aptitud media de la población (dada por el promedio ponderado de la población). aptitud de los tipos en la población). Dado que los elementos del vector de población suman la unidad por definición, la ecuación se define en el simplex n-dimensional .
La ecuación del replicador supone una distribución de población uniforme; es decir, no incorpora la estructura de la población en la aptitud. El panorama de la aptitud incorpora la distribución de tipos de la población, en contraste con otras ecuaciones similares, como la ecuación de cuasiespecies.
En la aplicación, las poblaciones son generalmente finitas, lo que hace que la versión discreta sea más realista. El análisis es más difícil y computacionalmente intensivo en la formulación discreta, por lo que a menudo se usa la forma continua, aunque hay propiedades significativas que se pierden debido a este suavizado. Tenga en cuenta que la forma continua se puede obtener a partir de la forma discreta mediante un proceso de limitación .
Para simplificar el análisis, a menudo se supone que la aptitud depende linealmente de la distribución de la población, lo que permite que la ecuación del replicador se escriba en la forma:
donde la matriz de pagos contiene toda la información de aptitud para la población: la ganancia esperada se puede escribir como y la aptitud media de la población en su conjunto se puede escribir como . Se puede demostrar que el cambio en la razón de dos proporciones con respecto al tiempo es:
