Integración de contorno
En el campo matemático del análisis complejo , la integración de contornos es un método para evaluar ciertas integrales a lo largo de trayectorias en el plano complejo . [1] [2] [3]
La integración de contornos está estrechamente relacionada con el cálculo de residuos , [4] un método de análisis complejo .
Un uso de las integrales de contorno es la evaluación de integrales a lo largo de la línea real que no se encuentran fácilmente usando solo métodos de variables reales. [5]
Puede usarse un método, o una combinación de estos métodos, o varios procesos de limitación, con el fin de encontrar estas integrales o sumas.
En el análisis complejo, un contorno es un tipo de curva en el plano complejo . En la integración de contornos, los contornos proporcionan una definición precisa de las curvas en las que se puede definir adecuadamente una integral. Una curva en el plano complejo se define como una función continua desde un intervalo cerrado de la línea real al plano complejo: z : [ a , b ] → C.
Esta definición de curva coincide con la noción intuitiva de curva, pero incluye una parametrización mediante una función continua de un intervalo cerrado. Esta definición más precisa nos permite considerar qué propiedades debe tener una curva para que sea útil para la integración. En las siguientes subsecciones, reducimos el conjunto de curvas que podemos integrar para incluir solo aquellas que se pueden construir a partir de un número finito de curvas continuas a las que se les puede dar una dirección. Además, restringiremos las "piezas" para que no se crucen entre sí, y requerimos que cada pieza tenga una derivada continua finita (que no desaparezca). Estos requisitos corresponden a exigir que consideremos solo las curvas que se pueden trazar, como por ejemplo con un lápiz, en una secuencia de trazos uniformes y uniformes, que se detienen solo para comenzar una nueva parte de la curva.todo sin levantar el bolígrafo.[6]
