Richard Ernest Bellman [3] (26 de agosto de 1920 - 19 de marzo de 1984) fue un matemático aplicado estadounidense que introdujo la programación dinámica en 1953 e hizo importantes contribuciones en otros campos de las matemáticas.
Biografía
Bellman nació en 1920 en la ciudad de Nueva York de padres judíos no practicantes [4] de ascendencia polaca y rusa, Pearl (de soltera Saffian) y John James Bellman, [5] que tenían una pequeña tienda de comestibles en Bergen Street cerca de Prospect Park. Brooklyn . [6] Asistió a Abraham Lincoln High School, Brooklyn en 1937, [5] y estudió matemáticas en el Brooklyn College, donde obtuvo una licenciatura en 1941. Más tarde obtuvo una maestría en la Universidad de Wisconsin . Durante la Segunda Guerra Mundial trabajó para un grupo de la División de Física Teórica en Los Alamos . En 1946 recibió su doctorado en Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz . [7] A partir de 1949, Bellman trabajó durante muchos años en la corporación RAND y fue durante este tiempo que desarrolló la programación dinámica . [8]
Más adelante en la vida, los intereses de Richard Bellman comenzaron a enfatizar la biología y la medicina, que identificó como "las fronteras de la ciencia contemporánea". En 1967, se convirtió en editor fundador de la revista Mathematical Biosciences que se especializó en la publicación de investigación en matemáticas aplicadas para temas médicos y biológicos. En 1985, se creó en su honor el Premio Bellman de Biociencias Matemáticas , que se otorga semestralmente al mejor trabajo de investigación de la revista.
Bellman fue diagnosticado con un tumor cerebral en 1973, que fue extirpado, pero resultó en complicaciones que lo dejaron gravemente discapacitado. Fue profesor en la Universidad del Sur de California , miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias (1975), [9] miembro de la Academia Nacional de Ingeniería (1977), [10] y miembro de la Academia Nacional. de Ciencias (1983).
Fue galardonado con la Medalla de Honor IEEE en 1979, "por sus contribuciones a los procesos de decisión y la teoría de los sistemas de control, en particular la creación y aplicación de la programación dinámica". [11] Su trabajo clave es la ecuación de Bellman .
Trabaja
Ecuación de Bellman
Una ecuación de Bellman , también conocida como ecuación de programación dinámica , es una condición necesaria para la optimización asociada con el método de optimización matemática conocido como programación dinámica . Casi cualquier problema que pueda resolverse utilizando la teoría de control óptimo también puede resolverse analizando la ecuación de Bellman apropiada. La ecuación de Bellman se aplicó por primera vez a la teoría del control de la ingeniería y a otros temas de las matemáticas aplicadas, y posteriormente se convirtió en una herramienta importante en la teoría económica . [12]
Ecuación de Hamilton – Jacobi – Bellman
La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) es una ecuación diferencial parcial que es fundamental para la teoría del control óptimo . La solución de la ecuación HJB es la 'función de valor', que da el costo de uso óptimo para un sistema dinámico dado con una función de costo asociada. Los problemas variacionales clásicos, por ejemplo, el problema de la braquistocrona, también se pueden resolver utilizando este método. La ecuación es el resultado de la teoría de la programación dinámica que fue pionera en la década de 1950 por Richard Bellman y sus colaboradores. La ecuación de tiempo discreto correspondiente generalmente se conoce como la ecuación de Bellman . En tiempo continuo, el resultado puede verse como una extensión del trabajo anterior en física clásica sobre la ecuación de Hamilton-Jacobi por William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi . [13]
Maldición de dimensionalidad
La maldición de la dimensionalidad es una expresión acuñada por Bellman para describir el problema causado por el aumento exponencial de volumen asociado con la adición de dimensiones adicionales a un espacio (matemático). Una implicación de la maldición de la dimensionalidad es que algunos métodos para la solución numérica de la ecuación de Bellman requieren mucho más tiempo de computadora cuando hay más variables de estado en la función de valor. Por ejemplo, 100 puntos de muestra espaciados uniformemente son suficientes para muestrear un intervalo unitario con no más de 0.01 de distancia entre puntos; un muestreo equivalente de un hipercubo unitario de 10 dimensiones con una celosía con un espaciado de 0.01 entre puntos adyacentes requeriría 10 20 puntos de muestra: así, en cierto sentido, se puede decir que el hipercubo de 10 dimensiones es un factor de 10 18 " mayor "que el intervalo unitario. (Adaptado de un ejemplo de RE Bellman, ver más abajo). [14]
Algoritmo de Bellman-Ford
Aunque descubrió el algoritmo después de Ford, se lo menciona en el algoritmo Bellman-Ford , también conocido como el algoritmo de corrección de etiquetas, calcula las rutas más cortas de una sola fuente en un dígrafo ponderado donde algunos de los pesos de los bordes pueden ser negativos. El algoritmo de Dijkstra resuelve el mismo problema con un menor tiempo de ejecución, pero requiere que los pesos de los bordes no sean negativos.
Publicaciones
A lo largo de su carrera publicó 619 artículos y 39 libros. Durante los últimos 11 años de su vida, publicó más de 100 artículos a pesar de sufrir complicaciones paralizantes de la cirugía cerebral (Dreyfus, 2003). Una selección: [5]
- Organizacion organizacion 1957 .
- 1959. Comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones diferenciales.
- 1961. Introducción a las desigualdades
- 1961. Procesos de control adaptativo: una visita guiada
- Apresurados aplic 1962 .
- 1967. Introducción a la teoría matemática de los procesos de control.
- 1970. Algoritmos, gráficos y computadoras.
- 1972. Programación dinámica y ecuaciones diferenciales parciales.
- 1982. Aspectos matemáticos de programación y aplicaciones
- 1983. Métodos matemáticos en medicina
- 1984. Ecuaciones diferenciales parciales.
- 1984. Eye of the Hurricane: An Autobiography, World Scientific Publishing.
- 1985. Inteligencia artificial
- 1995. Ecuaciones diferenciales elementales modernas.
- 1997. Introducción al análisis matricial
- 2003. Programación dinámica
- 2003. Técnicas de perturbación en matemáticas, ingeniería y física.
- 2003. Teoría de la estabilidad de las ecuaciones diferenciales (publicado originalmente en 1953) [15]
Referencias
- ^ Richard E. Bellman fue elegido en 1977 como miembro de la Academia Nacional de Ingeniería por sus contribuciones a la teoría de control y los procedimientos de decisión de múltiples etapas , incluidas las técnicas de programación dinámica .
- ^ a b c Richard E. Bellman en el Proyecto de genealogía de las matemáticas
- ^ Biografía de Richard Bellman
- ^ Robert S. Roth, ed. (1986). The Bellman Continuum: una colección de las obras de Richard E. Bellman . World Scientific. pag. 4. ISBN 9789971500900.
Su padre lo crió para ser un escéptico religioso. Fue llevado a una iglesia diferente cada semana para observar diferentes ceremonias. Le sorprendió el contraste entre los ideales de varias religiones y la historia de crueldad e hipocresía realizada en nombre de Dios. Él era muy consciente de los gigantes intelectuales que creían en Dios, pero si se le preguntaba, diría que cada persona tenía que hacer su propia elección. Declaraciones como "Por el estado de Nueva York y Dios ..." le parecieron ridículas. De su infancia recordó una escena particularmente desagradable entre sus padres justo antes de que lo enviaran a la tienda. Corrió por la calle diciendo una y otra vez: "Ojalá hubiera un Dios, ojalá hubiera un Dios".
- ^ a b c Salvador Sanabria. Perfil de Richard Bellman en http://www-math.cudenver.edu ; recuperado el 3 de octubre de 2008.
- ^ Datos biográficos de Bellman en history.mcs.st-andrews.ac.uk ; recuperado el 10 de agosto de 2013.
- ^ Proyecto de genealogía matemática
- ^ Bellman R: Una introducción a la teoría de la programación dinámica RAND Corp. Report 1953 (Basado en investigaciones inéditas de 1949. Contenía la primera declaración del principio de optimalidad)
- ^ "Libro de miembros, 1780-2010: Capítulo B" (PDF) . Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . Consultado el 6 de abril de 2011 .
- ^ "Directorio de miembros de NAE - perfil del Dr. Richard Bellman" . NAE . Consultado el 6 de abril de 2011 .
- ^ "IEEE Medal of Honor Recipients" (PDF) . IEEE . Consultado el 6 de abril de 2011 .
- ^ Ljungqvist, Lars ; Sargent, Thomas J. (2012). Teoría macroeconómica recursiva (3ª ed.). MIT Press. ISBN 978-0-262-31202-8.
- ^ Kamien, Morton I .; Schwartz, Nancy L. (1991). Optimización dinámica: el cálculo de variaciones y el control óptimo en economía y gestión (2ª ed.). Amsterdam: Elsevier. págs. 259-263. ISBN 9780486488561.
- ^ Richard Bellman (1961). Procesos de control adaptativo: una visita guiada . Prensa de la Universidad de Princeton.
- ^ Haas, F. (1954). "Revisión: teoría de la estabilidad de ecuaciones diferenciales , por R. Bellman" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 60 (4): 400–401. doi : 10.1090 / s0002-9904-1954-09830-0 .
Otras lecturas
- JJ O'Connor y EF Robertson (2005). Biografía de Richard Bellman de MacTutor History of Mathematics.
- Stuart Dreyfus (2002). "Richard Bellman sobre el nacimiento de la programación dinámica" . En: Investigación de operaciones . Vol. 50, núm. 1, enero-febrero de 2002, págs. 48–51.
- Stuart Dreyfus (2003) "Richard Ernest Bellman" . En: Transacciones internacionales en investigación operativa . Vol 10, no. 5, págs. 543–545.
Artículos
- Bellman, RE, Kalaba, RE, Programación dinámica y control de retroalimentación , RAND Corporation , P-1778, 1959.
enlaces externos
- "Red de historia global IEEE - Richard Bellman" . IEEE . Consultado el 6 de abril de 2011 .
- Discurso de Harold J. Kushner sobre Richard Bellman, al aceptar el premio Richard E. Bellman Control Heritage Award (haga clic en "2004: Harold J. Kushner")
- Biografía IEEE
- Richard E. Bellman en el Proyecto de genealogía matemática
- Perfil de autor en la base de datos zbMATH
- Biografía de Richard Bellman del Instituto de Investigación Operativa y Ciencias de la Gestión (INFORMS)