Fue bibliotecario en el National College of Art and Design de Dublín y ocasionalmente fue profesor de inglés allí. Además, ocupó una variedad de trabajos, incluido el de farolero en Londres (1959), asistente de librero (Londres 1959, Dublín 1961), editor asistente The Librero , Londres (1961), bibliotecario en la Biblioteca Chester Beatty de Dublín (1961-1965). ).
Fue poeta residente en la Universidad de Massachusetts en Amherst en 1967; de 1967 a 1970 fue profesor invitado en Mount Holyoke College en Massachusetts. Weber ha sido editor asesor de Icarus , Journal of Trinity College Dublin y editor de poesía de Poetry Ireland Review . Ha contribuido a muchas revistas irlandesas, inglesas y estadounidenses. Sus principales colecciones son Lady & Gentleman y Stephen's Green Revisited .