Modelo de banda rígida
El modelo de banda rígida (o RBM ) es uno de los modelos utilizados para describir el comportamiento de las aleaciones metálicas . En algunos casos, el modelo se usa incluso para aleaciones no metálicas como las aleaciones de Si. [1] De acuerdo con el RBM, la forma de las superficies de energía constante (de ahí también la superficie de Fermi ) y la curva de densidad de estados de la aleación son las mismas que las del metal solvente en las siguientes condiciones:
El único efecto de la adición del soluto, dado que su valencia es mayor que la del disolvente, es la adición de electrones a la banda de valencia. Esto da como resultado el hinchamiento de la superficie de Fermi y el llenado de la curva de densidad de estados a una energía más alta.
En un metal puro, debido a la periodicidad de la red, las características de su estructura electrónica son bien conocidas. Los estados de una sola partícula se pueden describir en términos de estados de Bloch , la estructura de energía se caracteriza por los límites de la zona de Brillouin , las brechas de energía y las bandas de energía. En realidad, aunque ningún metal es perfectamente puro. Cuando la cantidad del elemento extraño se diluye, los átomos añadidos pueden tratarse como impurezas. Pero cuando su concentración excede varios % atómicos, se forma una aleación y la interacción entre los átomos agregados ya no puede despreciarse.
Antes de dar un esquema más matemático del RBM, es conveniente dar una visualización de lo que le sucede a un metal al alearlo. En un metal puro, tomaremos como ejemplo la plata, todos los sitios de la red están ocupados por átomos de plata. Cuando se disuelven diferentes tipos de átomos, por ejemplo, 10% de cobre, algunos sitios de la red aleatoria se ocupan con átomos de cobre. Dado que la plata tiene una valencia de 1 y el cobre tiene una valencia de 2, la aleación ahora tendrá una valencia de 1.1. Sin embargo, la mayoría de los sitios de la red aún están ocupados por átomos de plata y, en consecuencia, los cambios en la estructura electrónica son mínimos.
En un metal puro de valencia Z 1 , todos los átomos se convierten en iones positivos con valencia +Z 1 al liberar los electrones Z 1 más externos por átomo para formar la banda de valencia. Como resultado, los electrones de conducción que llevan cargas negativas se distribuyen uniformemente en cualquier sitio atómico con densidades de probabilidad iguales y mantienen la neutralidad de carga con la matriz de iones con cargas positivas. Cuando se introduce un átomo de impureza de valencia Z 2 , el potencial periódico se altera, los electrones de conducción se dispersan y se forma un potencial de apantallamiento.
donde U(r) es el potencial de los electrones en la distancia r, 1/λ es el radio de apantallamiento y .
