Rigidez (matemáticas)

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En matemáticas , una colección rígida C de objetos matemáticos (por ejemplo, conjuntos o funciones) es aquella en la que cada c  ∈  C está determinado únicamente por menos información sobre c de lo que cabría esperar.

La declaración anterior no define una propiedad matemática. En cambio, describe en qué sentido los matemáticos suelen usar el adjetivo rígido en matemáticas.

En combinatoria , el término rígido también se usa para definir la noción de una sobreyección rígida , que es una sobreyección para la cual se cumplen las siguientes condiciones equivalentes: ^[1]${\ estilo de visualización f: n \ a m}$

Esto se relaciona con la definición anterior de rígido, en el sentido de que cada sobreyección rígida define de manera única y es definida de manera única por una partición de partes . Dada una sobreyección rígida , la partición está definida por . Por el contrario, dada una partición de , ordene el dejando . Si ahora es la partición ordenada, la función definida por es una sobreyección rígida.${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización m}$${\ estilo de visualización f}$${\displaystyle n=f^{-1}(0)\sqcup \cdots \sqcup f^{-1}(m-1)}$${\displaystyle n=A_{0}\sqcup \cdots \sqcup A_{m-1}}$${\ estilo de visualización A_ {i}}$${\displaystyle A_{i}\prec A_{j}\iff \min A_{i}<\min A_{j}}$${\displaystyle n=B_{0}\sqcup \cdots \sqcup B_{m-1}}$${\ estilo de visualización \ prec}$${\ estilo de visualización f: n \ a m}$${\displaystyle f(i)=j\iff i\in B_{j}}$

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