Fue elegida para el Parlamento noruego de Hordaland en 1993 y fue reelegida en una ocasión. Se desempeñó como representante adjunta durante los períodos 1989–1993 y 2001–2005. Tres años después del segundo mandato como diputada, reemplazó al representante titular Leif Lund , quien falleció.
Tveiten fue miembro del consejo municipal de Osterøy de 1983 a 1987. Durante este mandato también fue miembro del consejo del condado de Hordaland.
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