Bleichsteiner nació en Mariahilf y asistió a la escuela primaria local de 1901 a 1909. Luego estudió historia, geografía, etnografía y lenguas orientales en la Universidad de Viena . Obtuvo su doctorado en 1914 y se convirtió en bibliotecario del Instituto de Investigación para Oriente y Oriente, convirtiéndose en miembro de pleno derecho en 1917. En 1922 Bleichsteiner se habilitó en la Universidad de Lenguas Caucásicas. A partir de 1921 comenzó a trabajar como voluntario en el departamento de etnografía del Museo de Historia Natural, ahora Museo de Etnología de Viena , siendo nombrado oficial científico en 1926 como supervisor de la Unidad de Asia. En 1929 se unió a Otto Neurath del Gesellschafts- und Wirtschaftsmuseum en la producción deGesellschaft und Wirtschaft (1930).
Después de la Segunda Guerra Mundial se convirtió en director del museo en 1945 y profesor asociado en 1947. Después de su muerte, Bleichsteiner fue enterrado en el cementerio de Stadlauer . En 1957, la Bleichsteinerstraße en Viena-Favoriten (el décimo distrito) recibió su nombre.
Como etnólogo, Bleichsteiner desarrolló un enfoque científico para Asia Central , Siberia y el Cáucaso, incluidas las lenguas de estas regiones. Gran parte de su trabajo giraba en torno a Georgia y el idioma georgiano traduciendo literatura georgiana al alemán.