Gleria nadó para Australia a mediados de la década de 1980 y fue becaria del Instituto Australiano de Deportes antes de aceptar una oferta para nadar para Italia antes de los Juegos Olímpicos de Seúl de 1988. Compitió en los Juegos de la Commonwealth de 1986 para Australia, ganando medallas de oro tanto en el estilo libre de 200 metros como en el relevo estilo libre de 4 × 200 metros.
Gleria compitió por Italia en los Juegos Olímpicos de Verano de 1988 en Seúl, Corea del Sur, tanto en los 100, 200 y 400 metros estilo libre, terminando primero en la Final B de los 200 metros estilo libre en un tiempo de 1 minuto 49,28 segundos. También contribuyó a los tres equipos de relevos de Italia.
También compitió en los Juegos Olímpicos de Verano de 1992 en Barcelona, España, en los estilos libres de 100 y 200 metros y en ambos relevos de estilo libre.
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