Moore creció como hijo de aparceros . Dejó la escuela en el octavo grado y poco después ingresó al servicio militar. Después de la mili trabajó como funcionario y por diversión jugaba al póquer. Cuando se dio cuenta de que estaba ganando más dinero jugando al póquer, renunció a su trabajo y en 1968 se mudó a Las Vegas , Nevada .
Moore jugó regularmente en la Serie Mundial de Póquer , comenzando en 1974, y ganó su brazalete en el evento Seven-Card Stud de $5,000 en 1994. Obtuvo un premio de $144,000, además del brazalete, por esta victoria.
Las ganancias de su carrera en torneos totalizaron más de $ 600,000. Fue incluido en el Salón de la Fama del Poker en 1997.