error de redondeo
Un error de redondeo , [1] también llamado error de redondeo , [2] es la diferencia entre el resultado producido por un algoritmo dado usando aritmética exacta y el resultado producido por el mismo algoritmo usando aritmética redondeada de precisión finita. [3] Los errores de redondeo se deben a la inexactitud en la representación de los números reales y las operaciones aritméticas realizadas con ellos. Esta es una forma de error de cuantización . [4] Cuando se usan ecuaciones o algoritmos de aproximación , especialmente cuando se usan una cantidad finita de dígitos para representar números reales (que en teoría tienen una cantidad infinita de dígitos), uno de los objetivos deel análisis numérico es estimar los errores de cálculo. [5] Los errores de cálculo, también llamados errores numéricos , incluyen tanto errores de truncamiento como errores de redondeo.
Cuando se realiza una secuencia de cálculos con una entrada que involucra cualquier error de redondeo, los errores pueden acumularse, a veces dominando el cálculo. En problemas mal acondicionados , se pueden acumular errores significativos. [6]
El error que se presenta al intentar representar un número usando una cadena finita de dígitos es una forma de error de redondeo llamado error de representación . [8] Aquí hay algunos ejemplos de error de representación en representaciones decimales:
Aumentar el número de dígitos permitidos en una representación reduce la magnitud de los posibles errores de redondeo, pero cualquier representación limitada a un número finito de dígitos aún causará algún grado de error de redondeo para incontables números reales. Los dígitos adicionales utilizados para los pasos intermedios de un cálculo se conocen como dígitos de protección . [9]
Redondear varias veces puede provocar la acumulación de errores. [10] Por ejemplo, si 9,945309 se redondea a dos decimales (9,95), y luego se redondea de nuevo a un decimal (10,0), el error total es 0,054691. Redondear 9,945309 a un lugar decimal (9,9) en un solo paso introduce menos error (0,045309).
En comparación con el sistema numérico de punto fijo , el sistema numérico de punto flotante es más eficiente para representar números reales, por lo que se usa ampliamente en las computadoras modernas. Mientras que los números reales son infinitos y continuos, un sistema numérico de punto flotante es finito y discreto. Por lo tanto, el error de representación, que conduce al error de redondeo, ocurre bajo el sistema numérico de punto flotante.
