Error de redondeo
Un error de redondeo , [1] también llamado error de redondeo , [2] es la diferencia entre el resultado producido por un algoritmo dado usando aritmética exacta y el resultado producido por el mismo algoritmo usando aritmética redondeada de precisión finita. [3] Los errores de redondeo se deben a la inexactitud en la representación de los números reales y las operaciones aritméticas que se realizan con ellos. Ésta es una forma de error de cuantificación . [4] Cuando se utilizan ecuaciones de aproximación o algoritmos, especialmente cuando se utilizan un número finito de dígitos para representar números reales (que en teoría tienen infinitos dígitos), uno de los objetivos deEl análisis numérico consiste en estimar errores de cálculo. [5] Los errores de cálculo, también llamados errores numéricos , incluyen errores de truncamiento y errores de redondeo.
Cuando se realiza una secuencia de cálculos con una entrada que implica algún error de redondeo, los errores pueden acumularse, a veces dominando el cálculo. En problemas mal condicionados , se pueden acumular errores importantes. [6]
El error introducido al intentar representar un número usando una cadena finita de dígitos es una forma de error de redondeo llamado error de representación . [8] A continuación, se muestran algunos ejemplos de errores de representación en representaciones decimales:
Aumentar el número de dígitos permitidos en una representación reduce la magnitud de posibles errores de redondeo, pero cualquier representación limitada a un número finito de dígitos seguirá causando cierto grado de error de redondeo para incontables números reales. Los dígitos adicionales que se utilizan para los pasos intermedios de un cálculo se conocen como dígitos de guarda . [9]
Redondear varias veces puede hacer que se acumulen errores. [10] Por ejemplo, si 9,945309 se redondea a dos lugares decimales (9,95) y luego se redondea de nuevo a un lugar decimal (10,0), el error total es 0,054691. Redondear 9,945309 a un lugar decimal (9,9) en un solo paso introduce menos error (0,045309).
En comparación con el sistema numérico de coma fija , el sistema numérico de coma flotante es más eficiente para representar números reales, por lo que se usa ampliamente en las computadoras modernas. Mientras que los números reales son infinitos y continuos, un sistema numérico de punto flotante es finito y discreto. Por tanto, el error de representación, que conduce a un error de redondeo, se produce en el sistema numérico de coma flotante.
