Un modelo de negociación de Rubinstein se refiere a una clase de juegos de negociación que presentan ofertas alternas a través de un horizonte de tiempo infinito. La prueba original se debe a Ariel Rubinstein en un artículo de 1982. [1] Durante mucho tiempo, la solución a este tipo de juegos fue un misterio; por tanto, la solución de Rubinstein es uno de los hallazgos más influyentes en la teoría de juegos .
Considere el típico juego de negociación de Rubinstein en el que dos jugadores deciden cómo dividir un pastel de tamaño 1. Una oferta de un jugador toma la forma x = ( x 1 , x 2 ) con x 1 + x 2 = 1. Suponga que los jugadores descuentan a la tasa geométrica de d , que se puede interpretar como costo de demora o "desperdicio de pastel". Es decir, 1 paso después, el pastel vale d veces lo que era, para algunos d con 0 <d <1.
Cualquier x puede ser un resultado de equilibrio de Nash de este juego, resultante del siguiente perfil de estrategia: El jugador 1 siempre propone x = ( x 1 , x 2 ) y solo acepta ofertas x ' donde x 1 ' ≥ x 1 . El jugador 2 siempre propone x = ( x 1 , x 2 ) y solo acepta ofertas x ' donde x 2 ' ≥ x 2 .
En el equilibrio de Nash anterior, la amenaza del jugador 2 de rechazar cualquier oferta menor que x 2 no es creíble. En el subjuego donde el jugador 1 ofreció x 2 'donde x 2 > x 2 '> d x 2 , claramente la mejor respuesta del jugador 2 es aceptar.
Para derivar una condición suficiente para el equilibrio perfecto en subjuegos , sean x = ( x 1 , x 2 ) e y = ( y 1 , y 2 ) dos divisiones del pastel con la siguiente propiedad:
Considere el perfil de estrategia donde el jugador 1 ofrece xy acepta no menos de y 1 , y el jugador 2 ofrece yy acepta no menos de x 2 . El jugador 2 ahora es indiferente entre aceptar y rechazar, por lo tanto, la amenaza de rechazar ofertas menores ahora es creíble. Lo mismo se aplica a un subjuego en el que es el turno del jugador 1 para decidir si aceptar o rechazar. En este equilibrio perfecto en subjuegos, el jugador 1 obtiene 1 / (1+ d ) mientras que el jugador 2 obtiene d / (1+ d ). Este equilibrio perfecto en subjuegos es esencialmente único.