Jerarquía de Jensen

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En la teoría de conjuntos , una disciplina matemática, la jerarquía de Jensen o J-jerarquía es una modificación de la jerarquía construible de Gödel , L , que sortea ciertas dificultades técnicas que existen en la jerarquía construible. La J-Jerarchy ocupa un lugar destacado en la teoría de la estructura fina, un campo iniciado por Ronald Jensen , por quien se nombra la jerarquía de Jensen.

La jerarquía construible, se define por recursividad transfinita . En particular, en los sucesores ordinales, .${\ estilo de visualización L}$${\displaystyle L_{\alpha +1}=Def(L_{\alpha })}$

La dificultad de esta construcción es que cada uno de los niveles no se cierra bajo la formación de pares desordenados ; para un dado , el conjunto no será un elemento de , ya que no es un subconjunto de .${\displaystyle x,y\in L_{\alpha +1}\setminus L_{\alpha }}$${\ estilo de visualización \ {x, y \}}$${\displaystyle L_{\alfa +1}}$${\ estilo de visualización L_ {\ alfa}}$

Sin embargo, tiene la propiedad deseable de ser cerrado bajo Σ ₀ separación .${\ estilo de visualización L_ {\ alfa}}$

La jerarquía modificada de Jensen conserva esta propiedad y la condición ligeramente más débil que , pero también se cierra bajo el emparejamiento. La técnica clave es codificar conjuntos definibles hereditariamente mediante códigos; luego contendrá todos los conjuntos cuyos códigos estén en formato .${\displaystyle J_{\alpha +1}\cap {\textrm {P}}(J_{\alpha })={\textrm {Def}}(J_{\alpha })}$${\ estilo de visualización J_ {\ alfa}}$${\displaystyle J_{\alfa +1}}$${\ estilo de visualización J_ {\ alfa}}$

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