El objetivo de S-estimadores es tener un simple alta desglose estimador de regresión , que comparten la flexibilidad y propiedades asintóticas agradables de M-estimadores . Se eligió el nombre "estimadores S" porque se basan en estimadores de escala.
Consideraremos estimadores de escala definidos por una función , que satisfacen
- R1 - es simétrico, continuamente diferenciable y.
- R2 - existe tal que está aumentando estrictamente en
Para cualquier muestra de números reales, definimos la escala estimada como la solución de
,
dónde es el valor esperado depara una distribución normal estándar . (Si hay más soluciones para la ecuación anterior, tomamos la que tiene la solución más pequeña para s; si no hay solución, ponemos .)
Definición:
Dejar ser una muestra de datos de regresión con p-dimensional . Para cada vector, obtenemos residuos resolviendo la ecuación de escala anterior, donde satisfacen R1 y R2. El estimador S es definido por
y el estimador de escala final es entonces
. [1]
Referencias
- ^ P. Rousseeuw y V. Yohai, Robust Regression by Means of S-estimators, del libro: Análisis de series de tiempo robustas y no lineales, páginas 256-272, 1984