Salmond fue educado en la Universidad y Free Church College, Aberdeen, y en la Universidad de Erlangen , y fue profesor asistente de griego y examinador de clásicos en la Universidad de Aberdeen desde 1861 hasta 1867. En 1876 se convirtió en profesor de teología sistemática y exégesis de las epístolas en Free Church College, Aberdeen, y fue nombrado director del College en 1898.