Moore creció en Bakersfield, California y fue campeón nacional sub 18 en 1958. Otros títulos nacionales llegaron en los campeonatos de cancha dura de EE. UU. (1958) y los campeonatos de cancha de arcilla de EE . UU . (1959). Obtuvo la selección en el equipo de la Copa Wightman de 1959 , jugando tanto en individuales como en dobles. [1]
Moore, campeona junior de Wimbledon en 1958, llegó a las semifinales de individuales femeninos del Campeonato de Wimbledon de 1959 , donde Maria Bueno terminó su carrera . Luego se asoció con Bueno para llegar a la final de dobles femeninos del Campeonato Nacional de EE. UU. de 1959 , que perdieron ante Jeanne Arth y Darlene Hard . [2]