Nacida en Praga , Kleinová llegó a la final de la Fed Cup en Nagoya en 1995. Formó parte del equipo de la Fed Cup de la República Checa en 1997 .
Su ranking más alto de individuales de la WTA es el 41, que alcanzó en 1998, y el récord de su carrera en dobles fue 209, establecido el 12 de junio de 2000.
Kleinová volvió a formar parte del equipo de la Copa Federación de la República Checa en 2002 . Derrotó a Elena Dementieva en la primera ronda de Wimbledon en el 2004.
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