El principio de acción cuántica de Schwinger es un enfoque variacional de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos . Esta teoría fue introducida por Julian Schwinger . En este enfoque, la acción cuántica es un operador. Aunque es superficialmente diferente de la formulación integral de trayectoria donde la acción es una función clásica, la formulación moderna de los dos formalismos es idéntica.
Suponga que tenemos dos estados definidos por los valores de un conjunto completo de operadores de conmutación en dos momentos. Que los estados tempranos y tardíos sean y , respectivamente. Supongamos que hay un parámetro en el lagrangiano que se puede variar, generalmente una fuente para un campo. La ecuación principal del principio de acción cuántica de Schwinger es:
donde la derivada es con respecto a pequeños cambios en el parámetro.
En la formulación de la integral de trayectoria, la amplitud de transición está representada por la suma de todas las historias de , con condiciones de contorno apropiadas que representan a los estados y . El cambio infinitesimal en la amplitud está claramente dado por la fórmula de Schwinger. Por el contrario, a partir de la fórmula de Schwinger, es fácil mostrar que los campos obedecen a las relaciones de conmutación canónicas y a las ecuaciones clásicas de movimiento, por lo que tienen una representación integral de trayectoria. La formulación de Schwinger fue más significativa porque podía tratar los campos anticonmutación fermiónicos con el mismo formalismo que los campos bose, introduciendo así implícitamente diferenciación e integración con respecto a las coordenadas anticonmutación.