En matemáticas, una variedad k - Scorza es una variedad proyectiva suave, de dimensión máxima entre aquellas cuyas variedades secantes k –1 no son la totalidad del espacio proyectivo. Las variedades Scorza fueron introducidas y clasificadas por Zak ( 1993 ), quien las nombró en honor a Gaetano Scorza . El caso especial de las variedades 2-Scorza a veces se denomina variedades Severi , en honor a Francesco Severi .
Zak mostró que las variedades k -Scorza son las variedades proyectivas de las matrices de rango 1 de álgebras de Jordan simples de rango k .
Las variedades Severi son las variedades no singulares de dimensión n (par) en P N que se pueden proyectar isomórficamente a un hiperplano y satisfacen N = 3 n / 2 + 2.
Estas 4 variedades de Severi se pueden construir de manera uniforme, como órbitas de grupos que actúan sobre las complejizaciones de las matrices hermitianas de 3 por 3 sobre las cuatro álgebras de división reales (posiblemente no asociativas) de dimensiones 2 k = 1, 2, 4, 8. Estas representaciones tienen dimensiones complejas 3 (2 k +1) = 6, 9, 15 y 27, dando variedades de dimensión 2 k +1 = 2, 4, 8, 16 en espacios proyectivos de dimensiones 3 (2 k ) +2 = 5, 8, 14 y 26.