Espacio de fibra Seifert
Un espacio de fibra de Seifert es un 3-múltiple junto con una descomposición como una unión disjunta de círculos. En otras palabras, es un paquete ( paquete circular ) sobre un orbifold bidimensional . Muchos 3 colectores son espacios de fibra Seifert, y representan todos los colectores orientados compactos en 6 de las 8 geometrías de Thurston de la conjetura de geometrización .
Un colector de Seifert es un colector cerrado de 3 junto con una descomposición en una unión disjunta de círculos (llamados fibras) de modo que cada fibra tiene una vecindad tubular que forma un toro de fibras estándar.
Un toro de fibras estándar correspondiente a un par de enteros coprimos con es el haz superficial del automorfismo de un disco dado por rotación en un ángulo de (con las fibras naturales de círculos). Si la fibra del medio se llama ordinaria , mientras que si la fibra del medio se llama excepcional . Un espacio compacto de fibra Seifert tiene solo un número finito de fibras excepcionales.
El conjunto de fibras forma un orbifold bidimensional , denotado por B y llamado base —también llamada superficie orbital— de la fibración. Tiene una superficie bidimensional subyacente , pero puede tener algunos puntos orbifold especiales correspondientes a las fibras excepcionales.
La definición de fibración de Seifert se puede generalizar de varias formas. A menudo se permite que la variedad Seifert tenga un límite (también formado por círculos, por lo que es una unión de tori). Al estudiar variedades no orientables, a veces es útil permitir que las fibras tengan vecindarios que se parezcan al haz de superficie de un reflejo (en lugar de una rotación) de un disco, de modo que algunas fibras tengan vecindarios que parezcan botellas de Klein con fibras, en las que caso puede haber familias de un parámetro de curvas excepcionales. En ambos casos, la base B de la fibración suele tener un límite no vacío.
Herbert Seifert clasificó todas las fibraciones de Seifert cerradas en términos de las siguientes invariantes. Las variedades Seifert se indican mediante símbolos.
