Modelo semiparamétrico

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En estadística , un modelo semiparamétrico es un modelo estadístico que tiene componentes paramétricos y no paramétricos .

Un modelo estadístico es una familia parametrizada de distribuciones: indexada por un parámetro . ${\displaystyle \{P_{\theta }:\theta \en \Theta \}}$ ${\ estilo de visualización \ theta}$

Al principio, puede parecer que los modelos semiparamétricos incluyen modelos no paramétricos, ya que tienen un componente de dimensión infinita y uno de dimensión finita. Sin embargo, un modelo semiparamétrico se considera "más pequeño" que un modelo completamente no paramétrico porque a menudo solo nos interesa el componente de dimensión finita de . Es decir, el componente de dimensión infinita se considera un parámetro molesto . ^[2] En los modelos no paramétricos, por el contrario, el interés principal es estimar el parámetro de dimensión infinita. Por lo tanto, la tarea de estimación es estadísticamente más difícil en modelos no paramétricos.${\ estilo de visualización \ theta}$

Un ejemplo bien conocido de un modelo semiparamétrico es el modelo de riesgos proporcionales de Cox . ^[3] Si estamos interesados ​​en estudiar el tiempo de un evento como la muerte por cáncer o la falla de una bombilla, el modelo de Cox especifica la siguiente función de distribución para :${\ estilo de visualización T}$${\ estilo de visualización T}$

donde es el vector covariable, y y son parámetros desconocidos. . Aquí es de dimensión finita y es de interés; es una función de tiempo no negativa desconocida (conocida como la función de riesgo de línea de base) y, a menudo, es un parámetro molesto . El conjunto de posibles candidatos para es de dimensión infinita.${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización \ beta}$${\ estilo de visualización \ lambda _ {0} (u)}$${\ estilo de visualización \ theta = (\ beta, \ lambda _ {0} (u))}$${\ estilo de visualización \ beta}$${\ estilo de visualización \ lambda _ {0} (u)}$${\ estilo de visualización \ lambda _ {0} (u)}$

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