En el control de calidad estadístico , el gráfico individual / de rango móvil es un tipo de gráfico de control que se utiliza para monitorear datos de variables de un proceso comercial o industrial para el cual no es práctico usar subgrupos racionales. [1]
Cuadro de control de individuos y rango móvil | |
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Originalmente propuesto por | Walter A. Shewhart |
Observaciones de proceso | |
Tamaño racional del subgrupo | n = 1 |
Tipo de medida | Característica de calidad media por unidad |
Tipo de característica de calidad | Datos de variables |
Distribución subyacente | ninguno |
Actuación | |
Tamaño del turno a detectar | ≥ 1,5σ |
Gráfico de variación del proceso | |
Línea central | |
Límite de control superior | |
Límite de control inferior | |
Estadística graficada | |
Gráfico de media del proceso | |
Línea central | |
Límites de control | |
Estadística graficada | x yo |
El gráfico es necesario en las siguientes situaciones: [2] : 231
- Cuando la automatización permite la inspección de cada unidad, el subgrupo racional tiene menos beneficios.
- Donde la producción es lenta de modo que esperar suficientes muestras para hacer un subgrupo racional retrasa inaceptablemente el monitoreo
- Para procesos que producen lotes homogéneos (p. Ej., Productos químicos) donde las mediciones repetidas varían principalmente debido a errores de medición
El "gráfico" en realidad consiste en un par de gráficos: uno, el gráfico de individuos, muestra los valores medidos individuales; el otro, el gráfico de rango móvil, muestra la diferencia de un punto al siguiente. Al igual que con otros gráficos de control, estos dos gráficos permiten al usuario monitorear un proceso en busca de cambios en el proceso que alteren la media o la varianza de la estadística medida.
Interpretación
Al igual que con otros gráficos de control, los gráficos individuales y de rango móvil consisten en puntos trazados con los límites de control o límites naturales del proceso. Estos límites reflejan lo que ofrecerá el proceso sin cambios fundamentales. [3] : 43 Los puntos fuera de estos límites de control son señales que indican que el proceso no está operando de la manera más consistente posible; que alguna causa asignable ha dado lugar a un cambio en el proceso. De manera similar, las corridas de puntos en un lado de la línea promedio también deben interpretarse como una señal de algún cambio en el proceso. Cuando existen tales señales, se deben tomar medidas para identificarlas y eliminarlas. Cuando no existen tales señales, no es necesario ni deseable ningún cambio en las variables de control del proceso (es decir, "manipulación"). [3] : 125
Supuestos
La distribución normal NO se asume ni se requiere en el cálculo de los límites de control. Por lo tanto, el gráfico IndX / mR es una herramienta muy robusta. Esto lo demuestra Wheeler utilizando datos del mundo real [4] , [5] y para una serie de distribuciones de probabilidad altamente anormales. [6]
Cálculo y trazado
Cálculo del rango de movimiento
La diferencia entre el punto de datos, , y su predecesor, , se calcula como . Para valores individuales, hay rangos.
A continuación, la media aritmética de estos valores se calcula como
Si los datos se distribuyen normalmente con desviación estándar entonces el valor esperado de es
Cálculo del límite de control del rango de movimiento
El límite de control superior para el rango (o límite de rango superior) se calcula multiplicando el promedio del rango móvil por 3.267:
.
El valor 3,267 se toma de la constante anti-sesgo D 4 específica del tamaño de la muestra para n = 2 , como se indica en la mayoría de los libros de texto sobre control de procesos estadísticos (ver, por ejemplo, Montgomery [2] : 725 ).
Cálculo de límites de control de individuos
Primero, se calcula el promedio de los valores individuales:
.
A continuación, el límite de control superior (UCL) y el límite de control inferior (LCL) para los valores individuales (o límites de proceso naturales superior e inferior) se calculan sumando o restando 2,66 veces el rango móvil promedio al promedio del proceso:
El valor 2,66 se obtiene dividiendo 3 por la constante anti-sesgo d 2 específica del tamaño de la muestra para n = 2 , como se indica en la mayoría de los libros de texto sobre control estadístico de procesos (ver, por ejemplo, Montgomery [2] : 725 ).
Creación de gráficos
Una vez que se calculan los promedios y los límites, todos los datos de los individuos se grafican en serie, en el orden en que se registraron. A esta gráfica se agrega una línea en el valor promedio, xy líneas en los valores UCL y LCL .
En un gráfico separado, se trazan los rangos calculados MR i . Se agrega una línea para el valor promedio, MR y la segunda línea se traza para el límite de control superior del rango ( UCL r ).
Análisis
Las parcelas resultantes se analizan como para otras gráficas de control, utilizando las reglas que se consideren apropiadas para el proceso y el nivel de control deseado. Como mínimo, cualquier punto por encima de los límites de control superior o por debajo del límite de control inferior se marca y se considera una señal de cambios en el proceso subyacente que vale la pena investigar más a fondo.
Peligros potenciales
Los rangos móviles involucrados están correlacionados en serie, por lo que las ejecuciones o ciclos pueden aparecer en el gráfico de promedio móvil que no indican problemas reales en el proceso subyacente. [2] : 237
En algunos casos, puede ser aconsejable utilizar la mediana del rango móvil en lugar de su promedio, como cuando los datos del rango calculado contienen algunos valores grandes que pueden inflar la estimación de la dispersión de la población. [7]
Algunos han alegado que las desviaciones en la normalidad en la salida del proceso reducen significativamente la efectividad de los gráficos hasta el punto en que puede requerir que se establezcan límites de control basados en percentiles de la distribución determinada empíricamente de la salida del proceso [2] : 237 aunque esto Esta afirmación ha sido refutada constantemente. Ver nota a pie de página 6.
Muchos paquetes de software, dados los datos de las personas, realizarán todos los cálculos necesarios y trazarán los resultados. Se debe tener cuidado para asegurar que los límites de control se calculen correctamente, de acuerdo con los textos anteriores y estándar sobre SPC. En algunos casos, la configuración predeterminada del software puede producir resultados incorrectos; en otros, las modificaciones de la configuración por parte del usuario podrían dar lugar a resultados incorrectos. Wheeler presenta los datos de muestra y los resultados con el propósito explícito de probar el software SPC. [7] Realizar dicha validación de software es generalmente una buena idea con cualquier software de SPC.
Ver también
enlaces externos
Referencias
- ^ "Gráficos de control de individuos" . Manual de estadísticas de ingeniería de NIST / Sematech . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 10 de agosto de 2009 . Enlace externo en
|work=
( ayuda ) - ^ a b c d e Montgomery, Douglas (2005). Introducción al control estadístico de la calidad . Hoboken, Nueva Jersey : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC 56729567 . Archivado desde el original el 20 de junio de 2008.
- ^ a b Wheeler, Donald J. (2000). Comprender la variación: la clave para gestionar el caos . SPC Press, Inc. ISBN 978-0-945320-53-1.
- ^ Wheeler, Donald J. (26 de mayo de 2009), "¿Cuándo podemos confiar en los límites de un gráfico de comportamiento de procesos?" , Quality Digest , consultado el 8 de febrero de 2010
- ^ Wheeler, Donald J. (2009-07-06), "Good Limits from Bad Data" , Quality Digest , consultado el 2010-02-08
- ^ Wheeler, Donald J. (2009-08-05), "¿Tiene leptokurtophobia?" , Quality Digest , consultado el 8 de febrero de 2010
- ^ a b Wheeler, Donald J. (2010-02-01), "Individuos Charts Done Right and Wrong" , Quality Digest , consultado el 2010-02-08