Bebb nació en iglesia del pueblo , Mid Glamorgan , y es el hijo del ex internacional galés de rugby jugador Dewi Bebb . Se convirtió en profesional en 1986 y trabajó durante muchos años como profesional de clubes antes de forjarse una carrera en torneos. Ha luchado por establecerse en el Tour Europeo de alto nivel y ha visitado la escuela de clasificación muchas veces, recuperando con éxito su tarjeta en 2006 y 2007. [1]
Bebb ganó su tarjeta por primera vez en el European Tour a través de la escuela de clasificación de 2006, después de haber pasado muchos años en el Challenge Tour de segundo nivel . Había logrado su primera victoria en ese nivel a principios de 2006, en el Ryder Cup Wales Challenge , la semana después de que su esposa diera a luz a su segundo hijo. [2]