Fue el único hijo sobreviviente de Robert Palmer de Medbourne, Leicestershire y se educó en Emmanuel College, Cambridge . [1] Sucedió a su padre en 1724, y a su tío, Sir Geoffery Palmer , como cuarto baronet en 1732. La sede de su familia era East Carlton Hall en Northamptonshire.
Fue miembro del Parlamento (MP) de Leicestershire de 1754 a 1765, y regresó sin oposición en 1761. Fue nombrado Alto Sheriff de Northamptonshire entre 1740 y 1741. [2]
Se casó con Jemima (muerta en 1763), [3] la segunda hija de Sir John Harpur, cuarto baronet, en 1735; tuvieron tres hijos y dos hijas.
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