Sesgo y sumas directas de permutaciones.
En combinatoria , la suma oblicua y la suma directa de permutaciones son dos operaciones para combinar permutaciones más cortas en otras más largas. Dada una permutación π de longitud m y la permutación σ de longitud n , la suma sesgada de π y σ es la permutación de longitud m + n definida por
La suma sesgada de las permutaciones π = 2413 y σ = 35142 es 796835142 (las últimas cinco entradas son iguales a σ , mientras que las primeras cuatro entradas provienen de cambiar las entradas de π ) mientras que su suma directa es 241379586 (las primeras cuatro entradas son igual a π , mientras que los últimos cinco provienen de desplazar las entradas de σ ).
Si M π y M σ son las matrices de permutación correspondientes a π y σ , respectivamente, entonces la matriz de permutación correspondiente a la suma sesgada viene dada por
y la matriz de permutación correspondiente a la suma directa viene dada por
donde aquí el símbolo "0" se usa para representar bloques rectangulares de cero entradas. Siguiendo el ejemplo de la sección anterior, tenemos (suprimiendo todas las entradas 0) que
Las sumas sesgadas y directas de permutaciones aparecen (entre otros lugares) en el estudio de la evitación de patrones en las permutaciones. Desglosar las permutaciones como sumas sesgadas y/o directas de un número máximo de partes (es decir, descomponerlas en partes indescomponibles) es una de varias técnicas posibles que se utilizan para estudiar la estructura de las clases de patrones y, por lo tanto, para enumerarlas. [1] [2] [3]