En química cuántica , las reglas de Slater proporcionan valores numéricos para la carga nuclear efectiva en un átomo de muchos electrones. Se dice que cada electrón experimenta menos que la carga nuclear real , debido al blindaje o apantallamiento de los otros electrones. Para cada electrón en un átomo, las reglas de Slater proporcionan un valor para la constante de cribado, denotado por s , S o σ , que relaciona las cargas nucleares efectivas y reales como:
Las reglas fueron diseñadas semi-empíricamente por John C. Slater y publicadas en 1930. [1]
Los valores revisados de las constantes de cribado basados en cálculos de la estructura atómica por el método Hartree-Fock fueron obtenidos por Enrico Clementi et al en la década de 1960. [2] [3]
Reglas
En primer lugar, [1] [4] los electrones están dispuestos en una secuencia de grupos en orden de número cuántico principal creciente n, y para n iguales en orden de número cuántico azimutal creciente l, excepto que los orbitales s y p se mantienen juntos ...
- [1s] [2s, 2p] [3s, 3p] [3d] [4s, 4p] [4d] [4f] [5s, 5p] [5d] etc.
A cada grupo se le da una constante de blindaje diferente que depende del número y tipo de electrones en los grupos que lo preceden.
La constante de apantallamiento para cada grupo se forma como la suma de las siguientes contribuciones:
- Una cantidad de 0,35 de cada uno de los otros electrones dentro del mismo grupo, excepto para el grupo [1s], donde el otro electrón contribuye sólo con 0,30.
- Si el grupo es del tipo [ns, np], una cantidad de 0,85 por cada electrón con número cuántico principal (n – 1) y una cantidad de 1,00 por cada electrón con número cuántico principal (n – 2) o menos.
- Si el grupo es del tipo [d] o [f], una cantidad de 1,00 por cada electrón "más cercano" al núcleo que al grupo. Esto incluye i) electrones con un número cuántico principal menor que ny ii) electrones con un número cuántico principal n y un número cuántico azimutal menor l .
En forma tabular, las reglas se resumen como:
Grupo | Otros electrones del mismo grupo | Electrones en grupo (s) con número cuántico principal n y número cuántico azimutal < l | Electrones en grupo (s) con número cuántico principal n – 1 | Electrones en todos los grupos con número cuántico principal ≤ n – 2 |
---|---|---|---|---|
[1s] | 0,30 | - | - | - |
[ n s, n p] | 0,35 | - | 0,85 | 1 |
[ n d] o [ n f] | 0,35 | 1 | 1 | 1 |
Ejemplo
Un ejemplo proporcionado en el artículo original de Slater es para el átomo de hierro que tiene carga nuclear 26 y configuración electrónica 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 . La constante de cribado y, posteriormente, la carga nuclear protegida (o efectiva) de cada electrón se deduce como: [1]
Tenga en cuenta que la carga nuclear efectiva se calcula restando la constante de cribado del número atómico, 26.
Motivación
Las reglas fueron desarrolladas por John C. Slater en un intento de construir expresiones analíticas simples para el orbital atómico de cualquier electrón en un átomo. Específicamente, para cada electrón en un átomo, Slater deseaba determinar blindaje constantes ( s ) y números cuánticos "efectiva" ( n *) tal que
proporciona una aproximación razonable a una función de onda de un solo electrón. Slater definió n * por la regla de que para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 respectivamente; n * = 1, 2, 3, 3.7, 4.0 y 4.2. Este fue un ajuste arbitrario para ajustar las energías atómicas calculadas a los datos experimentales.
Tal forma se inspiró en el espectro de función de onda conocido de átomos similares al hidrógeno que tienen el componente radial
donde n es el número cuántico principal (verdadero) , l el número cuántico azimutal y f nl ( r ) es un polinomio oscilatorio con n - l - 1 nodos. [5] Slater argumentó sobre la base de cálculos previos de Clarence Zener [6] que la presencia de nodos radiales no era necesaria para obtener una aproximación razonable. También señaló que en el límite asintótico (lejos del núcleo), su forma aproximada coincide con la función de onda exacta similar al hidrógeno en presencia de una carga nuclear de Z - sy en el estado con un número cuántico principal n igual a su número cuántico efectivo n *.
Slater luego argumentó, nuevamente basado en el trabajo de Zener, que la energía total de un átomo de N -electrón con una función de onda construida a partir de orbitales de su forma debería aproximarse bien como
Usando esta expresión para la energía total de un átomo (o ión) en función de las constantes de blindaje y los números cuánticos efectivos, Slater pudo componer reglas tales que las energías espectrales calculadas concuerden razonablemente bien con los valores experimentales para una amplia gama de átomos. Usando los valores en el ejemplo de hierro anterior, la energía total de un átomo de hierro neutro usando este método es -2497.2 Ry , mientras que la energía de un catión de hierro que carece de un solo electrón 1s es -1964.6 Ry. La diferencia, 532,6 Ry, se puede comparar con el límite de absorción de K experimental (hacia 1930) de 524,0 Ry. [1]
Referencias
- ↑ a b c d Slater, JC (1930). "Constantes de blindaje atómico" (PDF) . Phys. Rev . 36 (1): 57–64. Código Bibliográfico : 1930PhRv ... 36 ... 57S . doi : 10.1103 / PhysRev.36.57 . Archivado desde el original (PDF) el 23 de marzo de 2012.
- ^ Clementi, E .; Raimondi, DL (1963). "Constantes de cribado atómico de funciones SCF". J. Chem. Phys . 38 (11): 2686–2689. Código Bibliográfico : 1963JChPh..38.2686C . doi : 10.1063 / 1.1733573 .
- ^ Clementi, E .; Raimondi, DL; Reinhardt, WP (1967). "Constantes de cribado atómico de funciones SCF. II. Átomos con 37 a 86 electrones". Revista de Física Química . 47 (4): 1300-1307. Código bibliográfico : 1967JChPh..47.1300C . doi : 10.1063 / 1.1712084 .
- ^ Miessler, Gary L .; Tarr, Donald A. (2003). Química inorgánica . Prentice Hall. págs. 38 . ISBN 978-0-13-035471-6.
- ^ Robinett, Richard W. (2006). Resultados clásicos de la mecánica cuántica, sistemas modernos y ejemplos visualizados . Nueva York: Oxford University Press. págs. 503 . ISBN 978-0-13-120198-9.
- ^ Zener, Clarence (1930). "Funciones analíticas de ondas atómicas". Phys. Rev . 36 (1): 51–56. Código Bibliográfico : 1930PhRv ... 36 ... 51Z . doi : 10.1103 / PhysRev.36.51 .