Esfera delimitadora
En matemáticas , dado un conjunto no vacío de objetos de extensión finita en el espacio dimensional , por ejemplo, un conjunto de puntos, una esfera delimitadora, una esfera envolvente o una bola envolvente para ese conjunto, es una esfera sólida dimensional que contiene todos estos objetos.
Utilizada en gráficos por computadora y geometría computacional , una esfera delimitadora es un tipo especial de volumen delimitador . Existen varios algoritmos de construcción de esferas delimitadores rápidos y simples con un alto valor práctico en aplicaciones de gráficos por computadora en tiempo real. [1]
En estadística e investigación de operaciones , los objetos son típicamente puntos y, por lo general, la esfera de interés es la esfera delimitadora mínima , es decir, la esfera con un radio mínimo entre todas las esferas delimitadoras. Se puede probar que tal esfera es única: si hay dos de ellos, entonces los objetos en cuestión se encuentran dentro de su intersección. Pero una intersección de dos esferas no coincidentes de igual radio está contenida en una esfera de menor radio.
El problema de calcular el centro de una esfera delimitante mínima también se conoce como el " problema de 1 centro euclidiano no ponderado ".
En el análisis estadístico, la dispersión de puntos de datos dentro de una esfera puede atribuirse a errores de medición o procesos naturales (generalmente térmicos), en cuyo caso el grupo representa una perturbación de un punto ideal. En algunas circunstancias, este punto ideal puede utilizarse como sustituto de los puntos en el grupo, lo que resulta ventajoso para reducir el tiempo de cálculo.
En la investigación de operaciones, la agrupación de valores en un punto ideal también se puede utilizar para reducir el número de entradas con el fin de obtener valores aproximados para problemas NP-difíciles en un tiempo razonable. El punto elegido no suele ser el centro de la esfera, ya que esto puede estar sesgado por valores atípicos, sino que se calcula alguna forma de ubicación promedio, como un punto de mínimos cuadrados , para representar el grupo.
